Maximum- und Minimum-Rechner
Bestimme die absoluten Maximal- und Minimalwerte einer gewählten Funktion über einem abgeschlossenen Intervall [a, b].
Function f(x)
reached at x = 2,8903
Wie funktioniert dieser Rechner?
Dieses Werkzeug bestimmt das absolute Maximum und Minimum einer Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b]. Es tastet 2000 gleichmäßig verteilte Punkte ab, wertet die Funktion an jedem aus und gibt den größten und kleinsten Wert samt den x-Koordinaten an, an denen sie auftreten, wobei es die Kurve mit beiden Extrema markiert darstellt.
Formel
How this is calculated
Wähle eine Funktion f(x) aus der Liste und lege die Intervallendpunkte a und b fest. Die Reihenfolge von a und b spielt keine Rolle — der Rechner verwendet den kleineren als untere Grenze und den größeren als obere Grenze, sodass das Intervall stets [min(a,b), max(a,b)] ist.
Das Verfahren teilt das Intervall in N = 2000 gleiche Teilintervalle und liefert die Stützstellen xi = a + i·(b−a)/N für i = 0 bis N. Die Funktion wird an jeder Stützstelle ausgewertet, und der größte und kleinste Wert wird zusammen mit dem x, an dem er auftritt, verfolgt. Nach dem Extremwertsatz nimmt eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen beschränkten Intervall sowohl ein absolutes Maximum als auch ein absolutes Minimum an, sodass dichtes Abtasten sie zuverlässig annähert.
Da dies eine numerische Abtastung statt exakter Analysis ist, tragen die angegebenen Extremstellen einen kleinen Fehler in der Größenordnung einer Teilintervallbreite, (b−a)/2000. Für scharf gespitzte Funktionen kannst du das Intervall für höhere Auflösung verengen. Nicht endliche Auswertungen (wie Überlauf) werden übersprungen, und wenn keine endlichen Werte existieren, ist das Ergebnis undefiniert.
Häufige Fragen
Nein. Der Rechner behandelt automatisch den kleineren Wert als untere Grenze und den größeren als obere Grenze, sodass [a,b] und [b,a] dasselbe Ergebnis liefern.
Mit 2000 Stützstellen ist die x-Position des Extremums auf etwa (b−a)/2000 genau. Das Verengen des Intervalls um ein vermutetes Extremum verbessert die Genauigkeit weiter.
Es gibt das absolute (globale) Maximum und Minimum über dem Intervall an. Ein lokales Extremum wird nur angegeben, wenn es zufällig auch das globale auf diesem Intervall ist.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Maximum- und Minimum-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/maximum-minimum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Maximum- und Minimum-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/maximum-minimum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Maximum- und Minimum-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/maximum-minimum-calculator
@misc{wecalculate_maximum_minimum_calculator, title = {Maximum- und Minimum-Rechner}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/maximum-minimum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?