Rechner für den Mittelwert einer Funktion
Berechne den Mittelwert einer gewählten Funktion über einem Intervall [a, b] mithilfe des Integralmittelwerts.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der Mittelwert einer Funktion auf [a, b] entspricht dem bestimmten Integral von f(x) von a bis b geteilt durch die Breite b − a. Wähle eine Funktion und die Endpunkte, und dieses Werkzeug integriert mit der Simpson-Regel (n = 1000) und liefert die mittlere Höhe, wobei es die Kurve gegen ihre Mittelwertlinie darstellt.
Formel
How this is calculated
Wähle eine Funktion f(x) und gib die Intervallendpunkte a und b ein. Der Mittelwert einer stetigen Funktion über [a, b] ist definiert als f_avg = (1/(b − a)) · ∫ von a bis b von f(x) dx — die konstante Höhe eines Rechtecks über [a, b], das dieselbe Fläche darunter hat wie die Kurve.
Das bestimmte Integral wird numerisch mit der zusammengesetzten Simpson-Regel mit n = 1000 Teilintervallen ausgewertet, die Parabeln durch Paare von Teilintervallen legt und für glatte Funktionen sehr genau ist. Das Ergebnis wird anschließend durch die Intervallbreite (b − a) geteilt. Ist a > b, werden die Grenzen automatisch vertauscht, und identische Endpunkte (a = b) werden abgelehnt, da die Breite null wäre.
Alle winkelbasierten Funktionen (sin, cos) verwenden das Bogenmaß. Sei vorsichtig bei Funktionen, die auf einem Teil des Intervalls undefiniert sind — zum Beispiel können 1/x oder √x über x = 0 unendliche oder nicht reelle Stützstellen erzeugen, wodurch das numerische Integral unzuverlässig wird. Halte das Intervall innerhalb des Definitionsbereichs der Funktion, um ein sinnvolles Ergebnis zu erhalten.
Häufige Fragen
Es ist der konstante Wert f_avg, sodass ein Rechteck der Höhe f_avg über [a, b] dieselbe Fläche hat wie der Bereich unter f(x). Nach dem Mittelwertsatz der Integralrechnung nimmt eine stetige Funktion f diesen Wert an irgendeinem Punkt in [a, b] an.
Das Integral verwendet die zusammengesetzte Simpson-Regel mit 1000 Teilintervallen, die für glatte Funktionen wie Polynome, Sinus und Exponentialfunktionen nahezu exakte Ergebnisse liefert.
Der Rechner ordnet die Grenzen, sodass der Mittelwert über das Intervall vom kleineren zum größeren Wert berechnet wird. Die Endpunkte müssen sich unterscheiden, da ein Intervall der Breite null keinen definierten Mittelwert hat.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für den Mittelwert einer Funktion [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für den Mittelwert einer Funktion." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für den Mittelwert einer Funktion," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Rechner für den Mittelwert einer Funktion}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/de/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hat Ihnen dieser Rechner geholfen?