Rechner für die Fläche zwischen zwei Kurven
Dieser Rechner bestimmt die Fläche des Bereichs, der zwischen zwei Kurven f(x) und g(x) über einem Intervall eingeschlossen ist, indem er ihre absolute Differenz numerisch integriert.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Fläche zwischen zwei Kurven ist das Integral ihrer absoluten Differenz, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Wähle die Funktionen f und g sowie das Intervall [a, b], und dieses Werkzeug wertet dieses Integral mit der zusammengesetzten Simpson-Regel aus, um die eingeschlossene Fläche zurückzugeben und beide Kurven samt der schraffierten Region darzustellen.
Formel
How this is calculated
Wähle zwei Funktionen f(x) und g(x) aus den Menüs und lege die Intervallgrenzen a und b fest. Die Fläche zwischen den Kurven entspricht dem bestimmten Integral der absoluten Differenz |f(x) − g(x)| von a bis b. Der Betrag garantiert eine nichtnegative Fläche, selbst dort, wo sich die Kurven schneiden oder die obere und untere Kurve tauschen.
Das Integral wird mit der zusammengesetzten Simpson-Regel mit n = 1000 Teilintervallen ausgewertet, die für hohe Genauigkeit bei glatten Funktionen Parabeln durch aufeinanderfolgende Punktetripel legt. Die Endpunkte werden automatisch geordnet, sodass die Eingabe a > b dasselbe positive Ergebnis liefert; ist a = b, so ist die Breite null und der Rechner verlangt unterschiedliche Grenzen.
Die Ergebnisse setzen voraus, dass beide Funktionen über dem gesamten Intervall reell und endlich sind. Funktionen wie √x, ln(x) und 1/x sind nur auf einem Teil der reellen Achse definiert, sodass die Wahl eines Intervalls außerhalb ihres Definitionsbereichs undefinierte Stützstellen erzeugt und kein Ergebnis liefert. Da das Verfahren numerisch ist, können scharfe Ecken oder viele Schwingungen innerhalb von [a, b] kleine Näherungsfehler verursachen.
Häufige Fragen
Die geometrische Fläche zwischen Kurven ist stets positiv. Die Verwendung von |f(x) − g(x)| stellt sicher, dass Bereiche, in denen g über f liegt, zur Gesamtsumme hinzugezählt statt abgezogen werden.
Nein. Da der Integrand die absolute Differenz ist, ergibt das Vertauschen von f und g dieselbe Fläche.
Die zusammengesetzte Simpson-Regel mit 1000 Streifen ist für glatte Funktionen sehr genau und stimmt typischerweise auf mehrere Nachkommastellen mit der exakten Fläche überein.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für die Fläche zwischen zwei Kurven [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für die Fläche zwischen zwei Kurven." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für die Fläche zwischen zwei Kurven," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/area-between-curves-calculator
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