Trapezregel-Rechner
Nähere ein bestimmtes Integral an, indem du das Intervall in n Trapeze zerlegst und ihre Flächen summierst.
Function f(x)
Area under the curve
Wie funktioniert dieser Rechner?
Die Trapezregel schätzt ein bestimmtes Integral, indem sie [a, b] in n Streifen der Breite Δx = (b − a)/n teilt und Trapezflächen summiert: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ innere Höhen + f(xₙ)]. Wähle f, a, b und n; größeres n liefert eine genauere Schätzung der Fläche unter der Kurve.
Formel
How this is calculated
Wähle eine Funktion f(x), die untere Grenze a, die obere Grenze b und die Anzahl der Teilintervalle n. Das Intervall [a, b] wird in n gleiche Teile der Breite Δx = (b − a)/n geteilt, mit den Stützstellen xᵢ = a + i·Δx für i = 0, 1, …, n.
Die Trapezregel ersetzt die Kurve über jedem Teilintervall durch eine Gerade und bildet so ein Trapez. Das Summieren der Trapezflächen ergibt (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: die beiden Endpunkthöhen werden einmal und jede innere Höhe zweimal gezählt. Größeres n liefert ein feineres Gitter und eine genauere Schätzung.
Die Eingabeeinheiten sind beliebige Einheiten, die a, b und f tragen; das Ergebnis ist in diesen kombinierten Flächeneinheiten. Der Fehler schrumpft etwa wie 1/n² und ist für lineare Funktionen null. Sonderfälle: a = b liefert kein Ergebnis (Intervall der Breite null), n muss eine positive Ganzzahl sein, und Punkte, an denen f undefiniert ist (wie 1/x oder ln(x) bei x ≤ 0), werden abgelehnt.
Häufige Fragen
Die Trapezregel legt Geraden zwischen die Stützstellen, während die Simpson-Regel Parabeln legt. Die Simpson-Regel ist bei gleichem n meist genauer für glatte Kurven, aber die Trapezregel ist einfacher und funktioniert für jedes n.
Erhöhe die Anzahl der Teilintervalle n. Eine Verdopplung von n viertelt den Fehler für glatte Funktionen etwa, da der Trapezfehler proportional zu 1/n² ist.
Ja. Für geradlinige (lineare) Funktionen stimmen die Trapeze exakt mit der Fläche überein, sodass die Näherung unabhängig von n dem wahren Integral entspricht.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Trapezregel-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Trapezregel-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Trapezregel-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/trapezoidal-rule-calculator
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