Kantenrechner für Graphen (vollständiger Graph)

Formel

How this is calculated

Ein vollständiger Graph K_n verbindet jedes Paar verschiedener Knoten. Gib n, die Anzahl der Knoten (eine ganze Zahl, n ≥ 0), ein und wähle den Graphtyp. In einem ungerichteten vollständigen Graphen trägt jedes ungeordnete Paar {a, b} eine einzige Kante bei, sodass die Gesamtzahl der Binomialkoeffizient C(n, 2) = n(n−1)/2 ist — die klassische „Handschlag“-Zahl, da sie auch zählt, wie viele Handschläge stattfinden, wenn n Personen jeweils einmal jedem die Hand schütteln.

Ein gerichteter (orientierter) vollständiger Graph zählt stattdessen jedes geordnete Paar (a, b) mit a ≠ b und erlaubt einen Pfeil in jede Richtung. Es gibt n Wahlmöglichkeiten für den ersten Knoten und (n−1) für den zweiten, was n(n−1) Kanten ergibt — genau das Doppelte der ungerichteten Anzahl. Beide Formeln wachsen quadratisch mit n, weshalb die Kurve Kanten gegen Knoten stark nach oben gekrümmt verläuft.

Der Rechner rundet jede Dezimaleingabe auf eine Ganzzahl ab und lehnt negative Werte ab. Sonderfälle verhalten sich natürlich: n = 0 und n = 1 ergeben beide 0 Kanten (es existieren keine Paare), und n = 2 ergibt 1 ungerichtete oder 2 gerichtete Kanten. Schlingen und Mehrfachkanten werden nicht gezählt, passend zur Definition eines einfachen vollständigen Graphen.