Rechner für den schiefen Wurf
Berechnen Sie die Reichweite, Maximalhöhe, Flugzeit und Aufprallgeschwindigkeit eines Geschosses, das mit einer gegebenen Geschwindigkeit, einem Winkel und einer Höhe abgeworfen wird.
m/s
°
m
Horizontal distance to impact
- 1
Horizontal component vx = v₀ × cos θ
20 × cos(45°) = 14,142 - 2
Vertical component vy = v₀ × sin θ
20 × sin(45°) = 14,142 - 3
Time of flight T
(14,142 + √(14,142² + 2 × 9.81 × 0)) ÷ 9.81 = 2,883Solve the vertical equation of motion for when the projectile reaches y = 0. - 4
Range R = vx × T
14,142 × 2,883 = 40,77
Wie funktioniert dieser Rechner?
Für ein mit der Geschwindigkeit v₀ und dem Winkel θ aus der Höhe h₀ abgeworfenes Geschoss zerlegt man die Geschwindigkeit in vx und vy und ermittelt dann die Flugzeit T = (vy + √(vy² + 2gh₀))/g, die maximale Höhe H = h₀ + vy²/(2g) und die Reichweite R = vx·T, mit g = 9,81 m/s² und unter Vernachlässigung des Luftwiderstands.
Formel
How this is calculated
Geben Sie die Abwurfgeschwindigkeit v₀, den über der Horizontalen gemessenen Abwurfwinkel θ und die Abwurfhöhe h₀ ein. Die Geschwindigkeit wird in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegt, vx = v₀·cos θ und vy = v₀·sin θ. Die Schwerebeschleunigung wird als g = 9,81 m/s² angenommen.
Die Flugzeit ergibt sich aus dem Lösen der vertikalen Bewegungsgleichung für den Zeitpunkt, zu dem das Geschoss auf Bodenhöhe zurückkehrt (y = 0): T = (vy + √(vy² + 2g·h₀)) / g. Die maximale Höhe wird erreicht, wenn die vertikale Geschwindigkeit null ist, was H = h₀ + vy²/(2g) ergibt. Die Multiplikation der horizontalen Geschwindigkeit mit der Gesamtzeit ergibt die Reichweite R = vx·T. Die Aufprallgeschwindigkeit kombiniert die konstante horizontale Komponente mit der vertikalen Endgeschwindigkeit (vy − gT): √(vx² + (vy − gT)²).
Das Modell setzt keinen Luftwiderstand, eine ebene Landefläche bei y = 0 und konstante Schwerkraft voraus. Geschwindigkeit und Höhe müssen nicht-negativ sein. Bei θ = 90° geht das Geschoss gerade nach oben, sodass die Reichweite null ist, und ein Abwurf aus einer positiven Höhe verlängert sowohl die Flugzeit als auch die Reichweite im Vergleich zu einem Abwurf auf Bodenhöhe.
Häufige Fragen
Für einen Abwurf auf Bodenhöhe (h₀ = 0) maximiert 45° die Reichweite. Beim Abwurf aus einer positiven Höhe liegt der optimale Winkel etwas unter 45°.
Nein. Dieser Rechner verwendet eine idealisierte Wurfbewegung ohne Luftwiderstand, sodass reale Reichweiten für leichte oder schnelle Objekte kürzer ausfallen.
Beim Abwurf aus einer Höhe über der Landefläche fügt die Schwerkraft während des zusätzlichen Abstiegs vertikale Geschwindigkeit hinzu, sodass das Geschoss schneller auftreffen kann, als es abgeworfen wurde.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für den schiefen Wurf [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/projectile-motion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für den schiefen Wurf." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/projectile-motion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für den schiefen Wurf," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/projectile-motion-calculator
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