Rechner für Permutationen mit Wiederholung
Bestimme, wie viele geordnete Anordnungen du bilden kannst, wenn jede von r Positionen unabhängig eines von n Symbolen annehmen kann, mit erlaubter Wiederholung.
Ordered selections with repetition allowed
- 1
Symbols per position (n)
10Each position can independently use any of the n symbols. - 2
Number of positions (r)
4 - 3
Total arrangements = nʳ
10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
Wie funktioniert dieser Rechner?
Permutationen mit Wiederholung zählen geordnete Anordnungen, bei denen jede Position jedes Symbol wiederverwenden kann. Mit n verschiedenen Symbolen, die r Positionen füllen, ist die Gesamtzahl n^r, da jede Position unabhängig gewählt wird. Dies ist die Standardformel für Passwort- und Schlüsselräume, die exponentiell mit der Länge r wächst.
Formel
How this is calculated
Wenn Wiederholung erlaubt ist, wird jede der r Positionen unabhängig gefüllt, und jede Position hat die volle Menge von n Symbolen zur Auswahl. Da die Wahlmöglichkeiten unabhängig sind, multiplizierst du n für jede Position einmal mit sich selbst, was n^r ergibt. Zum Beispiel hat ein 4-stelliges Passwort aus 10 Ziffern 10^4 = 10.000 Möglichkeiten.
Die zwei Eingaben sind n, die Anzahl der verfügbaren verschiedenen Symbole, und r, die Anzahl der Positionen (die Länge jeder Anordnung). Beide müssen nichtnegative Ganzzahlen sein, sodass nicht ganzzahlige Eingaben abgerundet werden. Per Konvention ist n^0 = 1 (es gibt genau eine leere Anordnung) und 0^r = 0 für r größer als 0.
Dies zählt geordnete Auswahlen, sodass „AB“ und „BA“ verschiedene Anordnungen sind, anders als bei Kombinationen. Die Flächenkurve stellt n^r gegen die Positionsanzahl dar, um das explosive exponentielle Wachstum zu zeigen, das für Passwort- und Schlüsselräume typisch ist. Sehr große Ergebnisse können die exakte Gleitkommagenauigkeit überschreiten, sodass extrem große Werte näherungsweise sind.
Häufige Fragen
Ohne Wiederholung kann jedes Symbol höchstens einmal verwendet werden, was n!/(n−r)! ergibt. Mit Wiederholung kann jede Position jedes Symbol wiederverwenden, sodass die Anzahl einfach n^r ist, was für r ≥ 2 stets größer ist.
Setze n auf die Größe deines Zeichensatzes (zum Beispiel 62 für Buchstaben plus Ziffern) und r auf die Passwortlänge. Das Ergebnis n^r ist die Anzahl der verschiedenen Passwörter genau dieser Länge.
n^0 = 1. Es gibt genau eine Anordnung von null Positionen: die leere Folge.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Permutationen mit Wiederholung [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/permutations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Permutationen mit Wiederholung." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/permutations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Permutationen mit Wiederholung," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/permutations-with-repetition-calculator
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