Permutationsrechner (nPr)
Bestimme, wie viele geordnete Anordnungen von r Elementen aus einer Menge von n verschiedenen Elementen gebildet werden können.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Wie funktioniert dieser Rechner?
Permutationen zählen geordnete Anordnungen von r aus n verschiedenen Elementen ohne Wiederholung gewählten Elementen mit P(n, r) = n! / (n − r)!. Gib n und r ein (ganze Zahlen, 0 ≤ r ≤ n), um das Ergebnis zu erhalten. Zum Beispiel ist P(10, 3) = 720. Die Reihenfolge spielt eine Rolle, sodass jede verschiedene Anordnung separat gezählt wird.
Formel
How this is calculated
Eine Permutation zählt die Anzahl der Möglichkeiten, r aus insgesamt n verschiedenen Elementen gewählte Elemente anzuordnen, wenn die Reihenfolge der Auswahl eine Rolle spielt und kein Element wiederholt wird. Gib n (Gesamtelemente) und r (gewählte Elemente) ein; beide müssen ganze Zahlen sein, die 0 ≤ r ≤ n erfüllen.
Die Formel P(n, r) = n! / (n − r)! vereinfacht sich zum fallenden Produkt n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), das genau r Faktoren hat. Dieser Rechner wertet dieses Produkt multiplikativ aus, statt vollständige Fakultäten zu berechnen, was die Zwischenwerte kleiner hält und den Gleitkommaüberlauf für große n hinauszögert. Zur Referenz gibt er auch C(n, r) = P(n, r) / r! an, die Anzahl der ungeordneten Auswahlen (Kombinationen).
Sonderfälle: P(n, 0) = 1 (eine Möglichkeit, nichts anzuordnen), P(n, n) = n! (eine vollständige Anordnung) und P(n, 1) = n. Die Ergebnisse sind Ganzzahlen; für sehr große Eingaben kann der Wert den exakten Ganzzahlbereich der doppelten Genauigkeit überschreiten und wird in genäherter Form angezeigt. Eingaben mit r > n, negativen oder nicht ganzzahligen Werten werden abgelehnt.
Häufige Fragen
Eine Permutation zählt geordnete Anordnungen, sodass ABC und ACB verschieden sind. Eine Kombination zählt ungeordnete Auswahlen, sodass ABC und ACB gleich sind. Permutationen sind stets größer oder gleich den entsprechenden Kombinationen: P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) ist gleich 1. Es gibt genau eine Möglichkeit, null aus einer beliebigen Menge gewählte Elemente anzuordnen — die leere Anordnung.
Du kannst nicht mehr verschiedene Elemente anordnen, als du hast. Da diese Formel keine Wiederholung voraussetzt, muss r 0 ≤ r ≤ n erfüllen; andernfalls ist die Anzahl undefiniert (und ein Faktor wäre null oder negativ).
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Permutationsrechner (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Permutationsrechner (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Permutationsrechner (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/permutations-calculator
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