Rechner für Potenzgesetze
Verbinde Potenzen gleicher Basis mit der Produkt-, Quotienten- und Potenz-einer-Potenz-Regel, um einen vereinfachten Exponenten und seinen Zahlenwert zu erhalten.
Rechenart
Combined exponent after applying the law
- 1
Exponent m
3 - 2
Exponent n
2 - 3
Combined exponent (product rule bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ)
m + n = 3 + 2 = 5
Wie funktioniert dieser Rechner?
Um Potenzen gleicher Basis zu verbinden, behalte die Basis und rechne mit den Exponenten: Multiplizieren addiert sie, Dividieren subtrahiert sie und das Potenzieren einer Potenz multipliziert sie. Gib die Basis, beide Exponenten und eine Operation ein, um den vereinfachten Exponenten plus den exakten Zahlenwert des Ergebnisses zu erhalten.
Formel
How this is calculated
Gib die gemeinsame Basis b und die beiden Exponenten m und n ein und wähle dann eine Operation. Alle drei Potenzgesetze setzen voraus, dass die Potenzen dieselbe Basis b haben, weshalb nur ein Basisfeld bereitgestellt wird.
Das Multiplizieren von Potenzen gleicher Basis addiert die Exponenten (bᵐ × bⁿ = bᵐ⁺ⁿ), das Dividieren subtrahiert sie (bᵐ ÷ bⁿ = bᵐ⁻ⁿ) und das Potenzieren einer Potenz multipliziert sie ((bᵐ)ⁿ = bᵐ×ⁿ). Der Rechner berechnet den resultierenden Exponenten und wertet dann den Zahlenwert b hoch diesem Exponenten aus.
Exponenten dürfen negativ oder gebrochen sein: Ein negativer Exponent stellt einen Kehrwert dar und ein gebrochener Exponent eine Wurzel. Randfälle wie eine null oder negative Basis kombiniert mit einem gebrochenen Exponenten können ein nicht-reelles oder undefiniertes Ergebnis erzeugen, in welchem Fall kein Wert angezeigt wird.
Häufige Fragen
Die Produkt-, Quotienten- und Potenz-einer-Potenz-Regel gelten nur, wenn beide Potenzen dieselbe Basis haben. Bei unterschiedlichen Basen kannst du die Exponenten nicht einfach addieren oder subtrahieren.
Ja. Negative Exponenten ergeben Kehrwerte (b⁻ⁿ = 1/bⁿ) und gebrochene Exponenten ergeben Wurzeln (b^(1/2) = √b). Es gelten weiterhin dieselben Additions-, Subtraktions- und Multiplikationsregeln.
Die Quotientenregel liefert b⁰, und jede von null verschiedene Basis hoch null ergibt 1.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Potenzgesetze [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/laws-of-exponents-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Potenzgesetze." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/laws-of-exponents-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Potenzgesetze," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/laws-of-exponents-calculator
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