Kosinussatz-Rechner
Verwende den Kosinussatz, um jedes Dreieck zu lösen, wenn du zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel (SWS) oder alle drei Seiten (SSS) kennst.
Solve for
°
Length of the side opposite the included angle
- 1
Angle C in radians
60° × π ÷ 180 = 1,047198 - 2
2ab·cos(C)
2 × 5 × 7 × 0,5 = 35 - 3
c²
a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39 - 4
Seite c
√39 = 6,2450
Wie funktioniert dieser Rechner?
Der Kosinussatz besagt c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Gib zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel ein, um die dritte Seite zu finden, oder gib alle drei Seiten ein, um einen Winkel als C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab)) zu finden. Er funktioniert für jedes Dreieck und reduziert sich bei 90° auf den Satz des Pythagoras.
Formel
How this is calculated
Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras auf jedes Dreieck. Im SWS-Modus gibst du zwei Seiten a und b zusammen mit dem eingeschlossenen Winkel C (dem Winkel zwischen ihnen, in Grad) an. Die dritte Seite wird mit c = √(a² + b² − 2ab·cos C) gefunden. Bei C = 90° verschwindet der Kosinusterm und die Formel reduziert sich auf den Satz des Pythagoras.
Im SSS-Modus gibst du alle drei Seitenlängen an, und der Rechner liefert den Winkel C, den Winkel gegenüber der Seite c, mit C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab)). Das Argument von arccos liegt für ein gültiges Dreieck stets zwischen −1 und 1, sodass ein stumpfer Winkel einen negativen Kosinus und einen Winkel größer als 90° ergibt.
Die Winkel werden in Grad gemessen und die Seiten teilen sich eine einheitliche Längeneinheit. Die Eingaben müssen positiv sein, der eingeschlossene Winkel muss strikt zwischen 0° und 180° liegen, und drei Seiten müssen die Dreiecksungleichung erfüllen (jede Seite kleiner als die Summe der beiden anderen). Der Rechner gibt auch die verbleibenden zwei Winkel durch erneutes Anwenden derselben Regel an, sodass alle drei Winkel sich zu 180° summieren.
Häufige Fragen
Verwende den Kosinussatz, wenn du zwei Seiten und ihren eingeschlossenen Winkel (SWS) oder alle drei Seiten (SSS) kennst. Der Sinussatz funktioniert am besten, wenn du einen Winkel zusammen mit seiner gegenüberliegenden Seite hast.
Die Winkel werden in Grad eingegeben und ausgegeben. Der Rechner rechnet intern in Bogenmaß um, da trigonometrische Funktionen das Bogenmaß erwarten.
Die drei Längen müssen ein gültiges Dreieck bilden. Ist eine Seite größer oder gleich der Summe der beiden anderen, scheitert die Dreiecksungleichung und es existiert kein Winkel.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kosinussatz-Rechner [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/law-of-cosines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kosinussatz-Rechner." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/law-of-cosines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kosinussatz-Rechner," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/law-of-cosines-calculator
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