Rechner für das dritte Keplersche Gesetz (Umlaufzeit)
Berechnen Sie die Umlaufzeit eines beliebigen Körpers aus seiner großen Halbachse und der Masse, die er umkreist, mit dem dritten Keplerschen Gesetz.
Einheiten
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149.597.870.700 m/AU = 149.597.870.700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25.221.604.944.996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25.221.604.944.996,945 s²) = 31.554.857,83 s - 4
Period in years
31.554.857,83 s ÷ 31.557.600 s/yr = 0,9999
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das dritte Keplersche Gesetz gibt eine Umlaufzeit aus der großen Halbachse a und der Zentralmasse M an: P = 2π·√(a³/(G·M)). Geben Sie a und M in SI- oder astronomischen Einheiten ein, und der Rechner gibt die Umlaufzeit in Sekunden, Tagen und Jahren zurück. In Sonneneinheiten vereinfacht sich dies zu P(Jahre) = √(a(AE)³ / M(M☉)).
Formel
How this is calculated
Das dritte Keplersche Gesetz setzt die Umlaufzeit P mit der großen Halbachse a der Bahn und der Masse M des Zentralkörpers in Beziehung. In SI-Einheiten ist die Umlaufzeit P = 2π·√(a³ / (G·M)), wobei G = 6,674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² die Gravitationskonstante ist, a in Metern und M in Kilogramm. Das Ergebnis ist eine Umlaufzeit in Sekunden, die auch in Tage und Jahre umgerechnet wird.
Mit dem Einheiten-Auswahlfeld können Sie die Werte entweder in SI (Meter und Kilogramm) oder in astronomischen Einheiten (AE und Sonnenmassen) eingeben. Bei Wahl der astronomischen Einheiten werden die Eingaben intern mit 1 AE = 1,4960×10¹¹ m und 1 Sonnenmasse = 1,989×10³⁰ kg umgerechnet, bevor dieselbe Formel angewandt wird. Dies reproduziert die vertraute astronomische Kurzform P(Jahre) = √(a(AE)³ / M(M☉)), die sich für einen die Sonne umkreisenden Körper (M = 1 M☉) auf P² = a³ reduziert.
Das Modell setzt ein Zweikörpersystem voraus, in dem die Masse des umlaufenden Körpers im Vergleich zur Zentralmasse vernachlässigbar ist, sodass M als die Zentralmasse allein angenommen wird. Bei vergleichbaren Massen ersetzen Sie M durch die Gesamtmasse des Systems. Die Eingaben müssen positiv sein; eine nicht-positive große Halbachse oder Masse liefert kein Ergebnis, da die Bahn und die Gravitationskraft undefiniert wären.
Häufige Fragen
Mit der Sonnenmasse (1 Sonnenmasse) und einer großen Halbachse von 1 AE ergibt das dritte Keplersche Gesetz P = √(1³ / 1) = 1 Jahr per Definition — die Erdbahn ist die Referenz für diese astronomischen Einheiten.
Für einen kleinen Körper, der einen viel größeren umkreist (ein Planet um einen Stern, ein Satellit um einen Planeten), verwenden Sie die Zentralmasse. Wenn die beiden Massen vergleichbar sind, verwenden Sie die Summe beider Massen für die genaueste Umlaufzeit.
Ja. Das dritte Keplersche Gesetz verwendet die große Halbachse, nicht den Radius, sodass es für elliptische ebenso wie für kreisförmige Bahnen gilt — die Umlaufzeit hängt nur von a und der Zentralmasse ab, nicht von der Exzentrizität.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für das dritte Keplersche Gesetz (Umlaufzeit) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für das dritte Keplersche Gesetz (Umlaufzeit)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für das dritte Keplersche Gesetz (Umlaufzeit)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/keplers-third-law-calculator
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