Rechner für direkte und umgekehrte Proportionalität
Bestimme die Proportionalitätskonstante k aus einem bekannten Paar und sage dann y für ein neues x bei direkter oder umgekehrter Proportionalität voraus.
Variation type
Value of y at the new x
- 1
Constant of variation k = y₁ ÷ x₁
6 ÷ 2 = 3 - 2
Predicted y₂ = k × x₂
3 × 5 = 15
Wie funktioniert dieser Rechner?
Wähle direkte oder umgekehrte Proportionalität und gib ein bekanntes x-y-Paar ein. Direkt nutzt y = k·x mit k = y₁/x₁; umgekehrt nutzt y = k/x mit k = x₁·y₁. Das Werkzeug bestimmt die Konstante k, sagt y für ein neues x voraus und zeichnet die Gerade oder Hyperbel mit beiden markierten Punkten.
Formel
How this is calculated
Wähle die Art der Proportionalität. Bei direkter Proportionalität steigen und fallen zwei Größen gemeinsam, modelliert durch y = k·x; die Proportionalitätskonstante ist k = y₁/x₁ aus einem beliebigen bekannten Paar (x₁, y₁). Bei umgekehrter Proportionalität wächst eine Größe, während die andere schrumpft, modelliert durch y = k/x; hier ist die Konstante k = x₁·y₁, da das Produkt der beiden Größen fest bleibt.
Ist k bekannt, sagt der Rechner y für den neuen, von dir eingegebenen x-Wert voraus. Bei direkter Proportionalität multipliziert er, y₂ = k·x₂; bei umgekehrter Proportionalität dividiert er, y₂ = k/x₂. Die gezeichnete Kurve zeigt die vollständige Beziehung — eine Gerade durch den Ursprung bei direkter Proportionalität, eine Hyperbel bei umgekehrter Proportionalität — mit markiertem bekanntem und vorhergesagtem Punkt.
Einheiten werden unverändert mitgeführt: k absorbiert die Einheiten, die die Gleichung ausgleichen. Randfälle sind abgesichert: Direkte Proportionalität benötigt x₁ ≠ 0, um k zu berechnen, und umgekehrte Proportionalität benötigt das neue x₂ ≠ 0, um eine Division durch null zu vermeiden. Nicht-numerische Eingaben liefern kein Ergebnis.
Häufige Fragen
Bei direkter Proportionalität ist das Verhältnis y/x konstant, sodass eine Verdopplung von x auch y verdoppelt. Bei umgekehrter Proportionalität ist das Produkt x·y konstant, sodass eine Verdopplung von x y halbiert. Prüfe, welche Größe über deine Datenpaare hinweg fest bleibt.
Es ist die feste Zahl, die die Variablen verbindet. Bei direkter Proportionalität ist k = y/x (die Steigung der Geraden); bei umgekehrter Proportionalität ist k = x·y (das feste Produkt). Beide werden aus deinem bekannten Paar berechnet.
Direkte Proportionalität dividiert durch x₁, um k zu bestimmen, und umgekehrte Proportionalität dividiert durch das neue x₂, um y zu bestimmen, sodass eine null an diesen Stellen undefiniert ist und der Rechner kein Ergebnis liefert.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für direkte und umgekehrte Proportionalität [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/direct-inverse-variation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für direkte und umgekehrte Proportionalität." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/direct-inverse-variation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für direkte und umgekehrte Proportionalität," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/direct-inverse-variation-calculator
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