Rechner für Umkehrfunktionen der Trigonometrie
Bestimme den Winkel, dessen Sinus, Kosinus oder Tangens einem gegebenen Wert entspricht, ausgedrückt sowohl in Grad als auch im Bogenmaß.
Function
Principal value angle in degrees
- 1
arcsin(x) in radians
arcsin(0,5) = 0,523599Principal-value angle in radians. - 2
Convert to degrees
0,523599 × 180 ÷ π = 30
Wie funktioniert dieser Rechner?
Wähle Arkussinus, Arkuskosinus oder Arkustangens und gib einen Wert ein, um den Hauptwinkel in Grad und Bogenmaß zu erhalten. Arkussinus und Arkuskosinus benötigen Eingaben in [-1, 1]; Arkustangens akzeptiert jede Zahl. Das Ergebnis wird mit degrees = radians × 180 / π umgerechnet und innerhalb des Hauptwertebereichs jeder Funktion angegeben.
Formel
How this is calculated
Wähle eine Umkehrfunktion (Arkussinus, Arkuskosinus oder Arkustangens) und gib einen Wert x ein. Der Rechner wertet den Hauptwert der gewählten inversen trigonometrischen Funktion mithilfe der Standardbibliotheksroutinen Math.asin, Math.acos und Math.atan aus, die einen Winkel im Bogenmaß zurückgeben.
Das Bogenmaß-Ergebnis wird mit der Beziehung degrees = radians × 180 / π in Grad umgerechnet. Für Arkussinus ist der Hauptbereich [-90°, 90°] ([-π/2, π/2]); für Arkuskosinus ist er [0°, 180°] ([0, π]); und für Arkustangens ist er (-90°, 90°) ((-π/2, π/2)). Jede Umkehrfunktion liefert nur einen Winkel aus diesem Hauptbereich zurück, obwohl Sinus, Kosinus und Tangens periodisch sind und andernfalls unendlich viele passende Winkel hätten.
Eine wichtige Einschränkung: Arkussinus und Arkuskosinus sind nur für Eingaben im abgeschlossenen Intervall [-1, 1] definiert, da Sinus und Kosinus diesen Bereich nie überschreiten. Werte außerhalb von [-1, 1] werden abgelehnt. Arkustangens akzeptiert jede reelle Zahl, da die Tangensfunktion alle reellen Werte umfasst.
Häufige Fragen
Sinus und Kosinus eines beliebigen reellen Winkels liegen stets in [-1, 1], sodass es keinen Winkel gibt, dessen Sinus oder Kosinus außerhalb dieses Bereichs liegt. Eingaben darüber hinaus sind undefiniert und werden abgelehnt.
Trigonometrische Funktionen sind periodisch, sodass unendlich viele Winkel auf denselben Wert abbilden. Umkehrfunktionen geben nur den Hauptwert aus einem standardmäßig eingeschränkten Bereich zurück, um das Ergebnis eindeutig zu halten.
Multipliziere den Bogenmaßwert mit 180 und teile durch π (etwa 3,14159). Zum Beispiel 0,5236 rad × 180 / π ≈ 30°.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Umkehrfunktionen der Trigonometrie [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/inverse-trig-functions-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Umkehrfunktionen der Trigonometrie." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/inverse-trig-functions-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Umkehrfunktionen der Trigonometrie," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/inverse-trig-functions-calculator
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