Auswerter für trigonometrische Identitäten
Wähle eine trigonometrische Identität und einen Winkel, um jede Seite zu berechnen und zu bestätigen, dass die beiden numerisch gleich sind.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Wie funktioniert dieser Rechner?
Dieses Werkzeug prüft eine trigonometrische Identität, indem es ihre linke und rechte Seite bei jedem beliebigen Winkel berechnet. Es wandelt θ in Bogenmaß um, wertet beide Ausdrücke mit den Standard-Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen aus und verifiziert die Identität, wenn die absolute Differenz unter 1e-9 liegt — typischerweise ein vernachlässigbarer Gleitkommarest.
Formel
How this is calculated
Du wählst eine Identität aus dem Menü — die Pythagoras-Identität (sin²θ + cos²θ = 1), den Tangensquotienten (tan θ = sin θ / cos θ), die Doppelwinkelformen (sin 2θ = 2 sin θ cos θ und cos 2θ = cos²θ − sin²θ) oder die Halbwinkelform (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Du gibst dann einen Winkel θ ein und wählst, ob er in Grad oder Bogenmaß angegeben ist.
Der Rechner wandelt θ zuerst in Bogenmaß um (Grad mit π/180 multiplizierend), da JavaScript-Trigonometriefunktionen im Bogenmaß arbeiten. Anschließend wertet er die linke Seite (LHS) und die rechte Seite (RHS) der Identität unabhängig mit Math.sin, Math.cos und Math.tan aus und gibt die absolute Differenz |LHS − RHS| an. Da dies allgemeingültige Identitäten sind, sollte diese Differenz für jeden gültigen Winkel null sein; in der Praxis ist es ein winziger Gleitkommarest in der Größenordnung von 1e-16, sodass die Identität als verifiziert gekennzeichnet wird, wann immer die Differenz unter der Toleranz von 1e-9 liegt.
Achte auf Winkel, bei denen eine Funktion undefiniert ist: tan θ und der Tangensquotient explodieren nahe θ = 90° (π/2), da cos θ sich null nähert, was sehr große Werte und große Gleitkommafehler erzeugt. Andernfalls bleibt der Rest vernachlässigbar. Das Ergebnis ist dimensionslos — alle Ausgaben sind reine Verhältnisse — und das Werkzeug soll zeigen, dass diese Identitäten gelten, nicht einen unbekannten Winkel lösen.
Häufige Fragen
Computer verwenden endliche Gleitkommaarithmetik, sodass sin, cos und tan winzige Rundungsfehler tragen. Die übrige Differenz liegt meist bei etwa 1e-16, weit innerhalb der Verifikationstoleranz von 1e-9.
Bei θ = 90° (π/2) ist cos θ im Wesentlichen null, sodass sowohl tan θ als auch sin θ / cos θ enorm werden und an Genauigkeit verlieren. Die Identität gilt theoretisch weiterhin, aber der Gleitkommafehler wächst nahe diesen Polen.
Ja. Schalte die Winkeleinheit auf Bogenmaß, und der Rechner überspringt die Grad-zu-Bogenmaß-Umwandlung und wertet beide Seiten direkt aus.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Auswerter für trigonometrische Identitäten [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Auswerter für trigonometrische Identitäten." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Auswerter für trigonometrische Identitäten," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/trig-identity-evaluator
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