Rechner für Energieniveaus im Bohrschen Modell
Ermitteln Sie die quantisierten Energieniveaus, Bahnradien und die Übergangs-Photonenenergie oder -wellenlänge eines wasserstoffähnlichen Atoms mit dem Bohrschen Modell.
Wellenlänge: 656,471 nm
- 1
Energy at initial level n_i
−13.6 × 1 ÷ 3² = -1,511 eV - 2
Energy at final level n_f
−13.6 × 1 ÷ 2² = -3,4 eV - 3
Energy difference ΔE
13.6 × 1 × (1/2² − 1/3²) = 1,889 eVNegative ΔE means a photon is emitted; positive means absorbed. - 4
Photon energy absorbed |ΔE|
|1,889| = 1,889
Wie funktioniert dieser Rechner?
Das Bohrsche Modell liefert für ein wasserstoffähnliches Atom die Energie E_n = −13.6·Z²/n² eV und den Radius r_n = 0.529·n²/Z Å. Ein Übergang von n_i nach n_f ändert die Energie um ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV; das emittierte oder absorbierte Photon trägt |ΔE| mit der Wellenlänge λ = 1240/|ΔE| nm.
Formel
How this is calculated
Das Bohrsche Modell behandelt ein einzelnes Elektron, das einen Kern mit der Ladung +Z umkreist. Seine Bindungsenergie bei der Hauptquantenzahl n ist E_n = −13.6·Z²/n² Elektronenvolt, wobei 13,6 eV die Rydberg-Energie ist. Die Energien sind negativ, weil das Elektron gebunden ist; sie steigen mit wachsendem n gegen null. Der Bahnradius skaliert als r_n = 0.529·n²/Z Ångström, wobei 0,529 Å der Bohrsche Radius für den Grundzustand des Wasserstoffs ist.
Ein Übergang von einem Anfangsniveau n_i zu einem Endniveau n_f ändert die Energie um ΔE = 13.6·Z²·(1/n_f² − 1/n_i²) eV. Wenn n_f < n_i ist, fällt das Elektron, ΔE ist negativ und ein Photon wird emittiert; wenn n_f > n_i ist, muss Energie absorbiert werden. Die Energie des Photons entspricht |ΔE|, und seine Wellenlänge folgt aus λ = 1240/|ΔE| nm gemäß der Beziehung E = hc/λ mit hc ≈ 1240 eV·nm.
Die Eingaben sind die Ordnungszahl Z und die beiden ganzzahligen Niveaus. Das Modell ist nur für Einelektronensysteme exakt (H, He+, Li2+, ...); für Mehrelektronenatome ist es eine Näherung, die die Elektron-Elektron-Abstoßung, die Spin-Bahn-Kopplung und relativistische Effekte vernachlässigt. Die Quantenzahlen müssen positive ganze Zahlen sein, daher werden Eingaben gerundet, und identische Niveaus ergeben keinen Übergang.
Häufige Fragen
Eine negative Energie bedeutet, dass das Elektron an den Kern gebunden ist. Die Energie null entspricht einem freien Elektron, daher sind tiefere (negativere) Niveaus stärker gebunden; der Grundzustand n=1 ist der niedrigste.
Wenn das Elektron auf ein niedrigeres Niveau fällt (n_f < n_i), ist ΔE negativ und ein Photon mit der Energie |ΔE| wird emittiert. Springt es auf ein höheres Niveau (n_f > n_i), muss diese Energie stattdessen absorbiert werden.
Es ist nur für wasserstoffähnliche (Einelektronen-)Spezies wie H, He+ und Li2+ genau. Für Mehrelektronenatome vernachlässigt es die Elektronenabstoßung und feinere Effekte und liefert daher nur grobe Schätzungen.
Auch bekannt als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Rechner für Energieniveaus im Bohrschen Modell [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/de/calculator/bohr-model-energy-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Rechner für Energieniveaus im Bohrschen Modell." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/de/calculator/bohr-model-energy-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Rechner für Energieniveaus im Bohrschen Modell," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/de/calculator/bohr-model-energy-calculator
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