Permutatsiooni ja kombinatsiooni kalkulaator
Arvuta permutatsioonid (nPr) ja kombinatsioonid (nCr) r elemendi valimiseks n-elemendilisest hulgast.
n-st valitud r elemendi järjestatud paigutused.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Valem
How this is calculated
Te sisestate kaks täisarvu: n on hulga eristatavate elementide koguarv ja r on see, kui palju neist te valite. Kalkulaator nõuab kõigepealt 0 ≤ r ≤ n, kuna te ei saa valida rohkem elemente, kui neid olemas on. Seejärel ehitab see iga tulemuse faktoriaalist n!, mis on kõigi positiivsete täisarvude korrutis kuni n-ini (kusjuures 0! on defineeritud kui 1).
Permutatsioonid loendavad järjestatud valikuid, seega nPr = n! / (n − r)! — nimetajas olev (n − r)! taandab paigutused, mida te kunagi ei kasuta, jättes alles iga r valitud elemendi eristatava järjestuse. Kombinatsioonid loendavad järjestamata valikuid, seega nCr = n! / (r! × (n − r)!) võtab selle permutatsioonide arvu ja jagab selle r!-iga, ehk samade r elemendi ümberjärjestamise viiside arvuga. Kuna iga kombinatsioon vastab r! permutatsioonile, on nCr alati ≤ nPr.
Sisendid on puhtad loendused ilma ühikuteta ja järjekord on ainus eeldus, mis kahte valemit eristab. Peamine piirang on numbriline: faktoriaalid kasvavad äärmiselt kiiresti, seega suure n korral ületavad täpsed täisarvulised tulemused tavalise ujukomatäpsuse ja muutuvad ligikaudseks.
Selle kalkulaatori kohta
Permutatsioonid ja kombinatsioonid loendavad viise, kuidas saab suuremast hulgast elemente valida. Permutatsioon loendab paigutusi, kus järjekord on oluline — näiteks 1., 2. ja 3. koha valimine võistlusel. Kombinatsioon loendab valikuid, kus järjekord ei ole oluline — näiteks kolme loteriinumbri või komitee liikmete valimine.
Mõlemad on üles ehitatud faktoriaalidele. Permutatsiooni valem nPr = n! / (n − r)! loendab järjestatud valikuid, samas kui kombinatsiooni valem nCr = n! / (r! × (n − r)!) jagab välja r! viisi, kuidas iga rühma saab järjestada. Kuna nCr ei arvesta järjekorda, on see alati väiksem või võrdne nPr-ga. Mõlemad nõuavad 0 ≤ r ≤ n ja väga suured n väärtused võivad anda tulemusi, mis on liiga suured, et neid täpselt esitada.
Korduma kippuvad küsimused
Permutatsioon loendab paigutusi, kus valiku järjekord on oluline, samas kui kombinatsioon loendab rühmi, kus järjekord ei ole oluline. nCr on alati väiksem või võrdne nPr-ga.
n! (n faktoriaal) on kõigi positiivsete täisarvude korrutis kuni n-ni. Näiteks 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Definitsiooni järgi 0! = 1.
Sa ei saa valida rohkem elemente, kui hulgas on. Kui r ületab n, on valemid määratlemata, seega nõuab kalkulaator 0 ≤ r ≤ n.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Permutatsiooni ja kombinatsiooni kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Permutatsiooni ja kombinatsiooni kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Permutatsiooni ja kombinatsiooni kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Permutatsiooni ja kombinatsiooni kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?