TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kõik kalkulaatorid
Intermediate

Riemanni summa kalkulaator

Lähenda funktsiooni kindlat integraali, summeerides ristkülikute pindalad üle lõigu.

Function f(x)

Sample point

Riemann sum
2,6563

Approximate area under the curve

Δx (width)
0,25
Rectangles
8
f(x) over [a, b]
Step by step
  1. 1

    Subinterval width (Δx)

    (2 − 0) ÷ 8 = 0,25
  2. 2

    Riemann sum

    8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563
    Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.
Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Riemanni summa hindab kõveraalust pindala f(x)-l lõigul [a, b], liites laiusega Δx = (b − a)/n ristkülikud. Vali vasak-, parem- või keskpunkti proovipunktid; summa Σ f(xi*)·Δx lähendab integraali. Rohkem alamlõike annab lähedasema lähenduse ja keskpunktimeetod on tavaliselt kõige täpsem.

Valem
Riemann sum = Σ f(xi*)·Δx, where Δx = (b − a) / n
How this is calculated

Riemanni summa lähendab kõveraalust pindala f(x) vahemikus x = a kuni x = b, jagades lõigu n võrdseks alamlõiguks, igaüks laiusega Δx = (b − a) / n. Igal alamlõigul valitakse proovipunkt xi* ja liidetakse kõrgusega f(xi*) ja laiusega Δx ristkülik: summa Σ f(xi*)·Δx hindab kindlat integraali.

Proovipunkti tüüp juhib, kus iga ristkülik kõverat puudutab. Vasakpoolsed otspunktid kasutavad xi* = a + i·Δx, parempoolsed otspunktid kasutavad xi* = a + (i+1)·Δx ja keskpunktid kasutavad xi* = a + (i + 0.5)·Δx, kus i jookseb 0-st n−1-ni. Keskpunkti summad on antud n korral kolmest tavaliselt kõige täpsemad; vasak- ja paremsummad süstemaatiliselt üle- või alahindavad monotoonseid funktsioone.

Sisendid on funktsioon (valitud loendist), rajad a ja b, alamlõikude arv n (positiivne täisarv) ja proovitüüp. Kui n suureneb, koondub summa tegeliku integraalini. Pane tähele, et kui a > b, on laius Δx negatiivne, mis pöörab tulemuse märgi, ja osal lõigust määramata funktsiooni valimine (näiteks 1/x üle 0 või √x negatiivse x jaoks) ei anna tulemust.

Korduma kippuvad küsimused

Fikseeritud arvu alamlõikude jaoks on keskpunktimeetod üldiselt kõige täpsem, kuna üle- ja alahinnangud igal alamlõigul kipuvad tühistuma. Vasak- ja paremsummad on vähem täpsed, kuid lihtsamad mõista.

Kui alamlõikude arv n suureneb, kahanevad ristkülikute laiused ja Riemanni summa koondub kindla integraali ∫ a-st b-ni f(x) dx täpse väärtuseni.

Kalkulaator ei tagasta midagi, kui n on väiksem kui 1, kui a võrdub b-ga või kui valitud funktsioon on määramata kõikjal, kus seda proovitakse (näiteks 1/x x = 0 juures või √x negatiivse x jaoks).

Tuntud ka kui

riemanni summa
vasak parem keskpunkt summa
ristkülikute summa
integraali lähendus
riemann sum
riemann sum calculator
left right midpoint sum
rectangle sum

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riemanni summa kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/riemann-sum-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Riemanni summa kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/riemann-sum-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Riemanni summa kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/riemann-sum-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Riemanni summa kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?

Seotud kalkulaatorid

Keskpunktimeetodi kalkulaator

Lähenda kindlat integraali keskpunktimeetodiga, kasutades n ristkülikut kõvera all.

Beginner

Kahe kõvera vahelise pindala kalkulaator

Arvuta kahe funktsiooni f ja g vahele jääv pindala lõigul [a,b].

Intermediate

Bittide nihke kalkulaator (vasak- ja paremnihe)

Nihuta täisarvu vasakule või paremale k biti võrra, loogiliselt või aritmeetiliselt. Näitab nihutatud väärtust kümnend-, kahend- ja kuueteistkümnendsüsteemis.

Beginner

Bittide pööramise kalkulaator (tsükliline nihe)

Pööra täisarvu vasakule või paremale k biti võrra fikseeritud laiuses. Ühest otsast lahkuvad bitid kanduvad teise otsa.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner