Keskpunktimeetodi kalkulaator
Hinda kindla integraali väärtust, summeerides selliste ristkülikute pindalad, mille kõrgused võetakse iga alamlõigu keskpunktis.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Kuidas see kalkulaator töötab?
Keskpunktimeetod lähendab kindlat integraali, jagades [a, b] n võrdseks laiusega Δx = (b − a)/n ribaks, arvutades funktsiooni iga riba keskpunktis ja summeerides need kõrgused korda Δx. See on lineaarsete funktsioonide jaoks täpne ja selle viga väheneb nagu 1/n², seega suurem n annab teravamad hinnangud.
Valem
How this is calculated
Keskpunktimeetod on Riemanni summa meetod numbriliseks integreerimiseks. Vali funktsioon f(x), alumine raja a, ülemine raja b ja võrdsete alamlõikude arv n. Kalkulaator arvutab esmalt ühise laiuse Δx = (b − a) / n, jagades [a, b] n ribaks.
Iga riba i jaoks (0-st n − 1-ni) arvutab see funktsiooni keskpunktis mₚ = a + (i + 0.5)·Δx ja käsitleb f(mₚ)-d ristküliku kõrgusena. Iga kõrguse korrutamine Δx-ga annab ristküliku pindala ja kõigi ristkülikute liitmine annab lähenduse Δx · Σ f(mₚ). Keskpunkti kasutamine vasak- või parempoolse otspunkti asemel tühistab tavaliselt üle- ja alalöögi, seega keskpunktimeetod on lineaarsete funktsioonide jaoks täpne ja üldiselt teist järku täpsusega.
Rajad võib anda kummas tahes järjekorras, kuid integraal säilitab a → b märgikokkuleppe. Viga väheneb umbes nagu 1/n², kui n suurendad, samal ajal kui terava kõverusega või singulaarsustega funktsioonid (näiteks 1/x ületab nulli) vajavad rohkem alamlõike või singulaarpunkti vältivat määramispiirkonda. Nurgapõhised valikud (sin, cos) kasutavad radiaane.
Korduma kippuvad küsimused
Keskpunktis proovimine tasakaalustab ristküliku osad, mis on kõverast üle- ja allpool, seega keskpunktimeetod on sama n korral täpsem kui vasak- või parempoolne Riemanni summa ja on sirgjoonte jaoks täpne.
Suurenda alamlõikude arvu n. Keskpunktimeetodi viga väheneb umbes võrdeliselt 1/n²-ga, seega n kahekordistamine vähendab viga umbes neljakordselt.
Jah. Kui a on suurem kui b, muutub laius Δx negatiivseks ja lähendus kannab õiget märki, vastates ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Keskpunktimeetodi kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Keskpunktimeetodi kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Keskpunktimeetodi kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Keskpunktimeetodi kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?