Simpsoni reegli kalkulaator
Simpsoni reegel hindab kindlat integraali, sobitades paraboole läbi alamlõikude paaride, andes siledate funktsioonide jaoks palju parema täpsuse kui trapetsireegel.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Kuidas see kalkulaator töötab?
Simpsoni reegel lähendab ∫ₐᵇ f(x) dx kui (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ odd + 2·Σ even + f(xₙ)], kus Δx = (b − a)/n ja n on paaris. Paraboolide sobitamisega on see kuupfunktsioonide jaoks täpne ja selle viga on järku Δx⁴, seega see ületab trapetsireegli siledate funktsioonide jaoks.
Valem
How this is calculated
Vali funktsioon f(x), alumine raja a, ülemine raja b ja alamlõikude arv n. Simpsoni reegel nõuab, et n oleks paaris, kuna see rühmitab lõigu ribade paaridesse, igaüks paraboole kaetud; kui sisestad paaritu n, suurendab kalkulaator selle järgmise paaris väärtuseni.
Lõik [a, b] jagatakse n võrdseks tükiks laiusega Δx = (b − a)/n, andes proovipunktid xᵢ = a + i·Δx i = 0…n korral. Integraal lähendatakse (Δx/3) korda kaalutud summaga f(x₀) + f(xₙ) pluss 4 korda iga paaritu indeksiga sisepunkt ja 2 korda iga paaris indeksiga sisepunkt. 4-2-4-2 kaalumine taastab täpselt iga punktikolmiku kaudu kulgeva parabooli integraali.
Simpsoni reegel on täpne kuni kolmanda astme polünoomideni ja selle viga kahaneb nagu Δx⁴, seega n kahekordistamine vähendab viga umbes kuusteistkordselt. Tulemused eeldavad, et f on lõigul [a, b] pidev; singulaarsused nagu 1/x x = 0 juures või ln(x) x ≤ 0 juures annavad mittelõplikke väärtusi ega anna tulemust. Rajad võib anda kummas tahes järjekorras.
Korduma kippuvad küsimused
Simpsoni reegel sobitab ühe parabooli iga külgneva alamlõigu paari kaudu, seega alamlõikude arv peab jaguma kahega. Paaritu n ümardatakse automaatselt ülespoole järgmise paarisarvuni.
See on täpne kuup- ja madalama astme polünoomide jaoks ning selle viga on võrdeline Δx⁴-ga, muutes selle sama punktide arvu korral palju täpsemaks kui trapetsi- või keskpunktimeetodid.
Kui mõni proovipunkt annab mittelõpliku väärtuse (näiteks 1/x x = 0 juures), ei tagastata lähendust. Vali lõik, kus funktsioon on pidev.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Simpsoni reegli kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Simpsoni reegli kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Simpsoni reegli kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Simpsoni reegli kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?