Kindla integraali kalkulaator
Arvuta tavalise funktsiooni täpne kindel integraal lõigul [a, b], kasutades selle kinnise kuju ürgfunktsiooni.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Kuidas see kalkulaator töötab?
Kindel integraal võrdub F(b) − F(a)-ga, kus F on f-i ürgfunktsioon. Vali funktsioon, sisesta rajad a ja b ning see tööriist rakendab täpset ürgfunktsiooni, et anda kõveraalune märgiga pindala — ilma numbrilise lähenduseta, seega vastus on ujukoma piires täpne.
Valem
How this is calculated
Vali loendist integreeritav f(x) ja sisesta alumine raja a ja ülemine raja b. Kalkulaator otsib valitud funktsiooni jaoks täpse ürgfunktsiooni F(x) — näiteks x² integreerub väärtuseni x³/3, sin x väärtuseni −cos x, eˣ väärtuseni eˣ, ln x väärtuseni x·ln x − x, 1/x väärtuseni ln|x| ja √x väärtuseni (2/3)x^1.5 — ja rakendab seejärel integraalarvutuse põhiteoreemi.
Põhiteoreem ütleb, et kindel integraal võrdub ürgfunktsiooni netomuutusega üle lõigu, F(b) − F(a). See annab kõvera ja x-telje vahelise märgiga pindala: telje all olevad piirkonnad lahutatakse kogusummast. Kuna kasutatakse täpseid ürgfunktsioone (mitte numbrilist lähendust), ei kanna tulemus diskretiseerimisviga. Nurgad sin x ja cos x jaoks on radiaanides.
Mõnel integreeritaval on määramispiirkonna piirangud. ln x ja √x on määratud ainult x > 0 korral, seega mõlemad rajad peavad olema positiivsed. Ürgfunktsioon ln|x| 1/x jaoks kehtib ainult lõigul, mis ei sisalda ega ületa nulli, kuna funktsioonil on singulaarsus punktis x = 0. Kui sisendid rikuvad neid tingimusi, teatab kalkulaator, et on vaja kehtivaid väärtusi, mitte ei tagasta mõttetut arvu.
Korduma kippuvad küsimused
Jah. Rajade vahetamine pöörab märgi: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, kuna F(b) − F(a) muutub −(F(a) − F(b))-ks.
Radiaanides. Kraadivahemiku integreerimiseks teisenda rajad esmalt radiaanidesse (korruta π/180-ga).
Funktsioon 1/x on punktis x = 0 määramata ja integraal hajub seal, seega ürgfunktsioon ln|x| kehtib ainult lõikudel, mis jäävad täielikult nulli ühele poole.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kindla integraali kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kindla integraali kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kindla integraali kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kindla integraali kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?