Funktsiooni keskmise väärtuse kalkulaator
Arvuta valitud funktsiooni keskmine (keskväärtus) lõigul [a, b], kasutades integraalide keskväärtust.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Kuidas see kalkulaator töötab?
Funktsiooni keskmine väärtus lõigul [a, b] võrdub f(x) kindla integraaliga a-st b-ni jagatuna laiusega b − a. Vali funktsioon ja otspunktid ning see tööriist integreerib Simpsoni reegliga (n = 1000) ja annab keskmise kõrguse, joonistades kõvera koos selle keskmise joonega.
Valem
How this is calculated
Vali funktsioon f(x) ja sisesta lõigu otspunktid a ja b. Pideva funktsiooni keskmine väärtus lõigul [a, b] on määratletud kui f_avg = (1/(b − a)) · ∫ a-st b-ni f(x) dx — sellise ristküliku konstantne kõrgus lõigul [a, b], mille all on sama pindala kui kõvera all.
Kindel integraal arvutatakse numbriliselt liit-Simpsoni reegliga, kasutades n = 1000 alamlõiku, mis sobitab paraboole alamlõikude paaridesse ja on siledate funktsioonide jaoks väga täpne. Tulemus jagatakse seejärel lõigu laiusega (b − a). Kui a > b, vahetatakse rajad automaatselt ning identsed otspunktid (a = b) lükatakse tagasi, kuna laius oleks null.
Kõik nurgapõhised funktsioonid (sin, cos) kasutavad radiaane. Ole ettevaatlik funktsioonidega, mis on osal lõigust määramata — näiteks 1/x või √x üle x = 0 võivad anda lõpmatuid või mittereaalseid väärtusi, mille korral võib numbriline integraal olla ebausaldusväärne. Hoia lõik funktsiooni määramispiirkonnas, et saada mõttekas vastus.
Korduma kippuvad küsimused
See on konstantne väärtus f_avg, mille korral kõrgusega f_avg ristkülikul lõigul [a, b] on sama pindala kui piirkonnal funktsiooni f(x) all. Integraalide keskväärtuse teoreemi järgi saavutab pidev f selle väärtuse mingis lõigu [a, b] punktis.
Integraal kasutab liit-Simpsoni reeglit 1000 alamlõiguga, mis annab siledate funktsioonide nagu polünoomide, siinuse ja eksponentide jaoks peaaegu täpsed tulemused.
Kalkulaator sorteerib rajad, seega keskmine arvutatakse väiksemast-suuremani lõigul. Otspunktid peavad olema erinevad, kuna nulllaiusega lõigul pole määratud keskmist.
Tuntud ka kui
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Funktsiooni keskmise väärtuse kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Funktsiooni keskmise väärtuse kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Funktsiooni keskmise väärtuse kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Funktsiooni keskmise väärtuse kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Kas see kalkulaator aitas sind?