Beginner

Kõvera aluse pindala kalkulaator

Leia valitud funktsiooni alune märgiga pindala kahe raja vahel, kasutades suure täpsusega numbrilist integreerimist.

Function f(x)

Pick the curve to integrate

Lower limit (a)

Upper limit (b)

Signed area under curve

2,6667

Definite integral from a to b

Shaded region under f(x)

Average value of f

1,3333

Interval width (b − a)

Tulemused on hinnangulised ja mõeldud üksnes üldiseks teabeks ega kujuta endast professionaalset nõuannet — kontrolli olulisi tulemusi alati sõltumatult, enne kui neile tugined. Loe täielikku lahtiütlust.

Kiire vastus

Kuidas see kalkulaator töötab?

Kõvera alune pindala on kindel integraal ∫_a^b f(x) dx. See tööriist arvutab selle liit-Simpsoni reegliga, kasutades suure täpsuse jaoks 1000 alamlõiku. Tulemus on märgiga pindala, seega x-telje all olevad osad lahutatakse kogusummast ja võivad anda negatiivse või nullväärtuse.

Valem

Area = ∫_a^b f(x) dx ≈ (Δx/3)[f₀ + 4·Σ(odd) + 2·Σ(even) + fₙ], Δx = (b − a)/n

How this is calculated

Vali loendist funktsioon f(x) ning sisesta alumine raja a ja ülemine raja b. Kalkulaator lähendab kindlat integraali ∫_a^b f(x) dx, mis kujutab kõvera ja x-telje vahelist märgiga pindala lõigul [a, b].

Integreerimisel kasutatakse liit-Simpsoni reeglit n = 1000 paaris alamlõiguga. Sammu suurus on Δx = (b − a)/n ning reegel kaalub otspunkte korra, paaritu indeksiga sisepunkte teguriga 4 ja paarisindeksiga sisepunkte teguriga 2, seejärel korrutab kogusumma Δx/3-ga. Simpsoni reegel sobitab paraboole alamlõikude paaridesse, andes neljanda järgu täpsuse, mis on siledate kõverate puhul tunduvalt parem kui lihtne ristküliku- või trapetsimeetod.

Tulemus on märgiga pindala: piirkonnad, kus f(x) on x-telje all, lahutatakse kogusummast, seega vastus võib olla negatiivne või null. Kui a > b, vahetub märk automaatselt, kuna Δx muutub negatiivseks. Funktsioonid nagu 1/x, √x ja ln(x) on osal reaalteljest määramata või singulaarsed, seega määramatusse punkti sattuv raja (või sellist punkti läbiv lõik) ei anna tulemust. Keskmine väärtus on pindala jagatud (b − a)-ga.

Korduma kippuvad küsimused

Ei. See arvutab märgiga pindala, seega x-telje all olevad kõvera osad loetakse negatiivseks ja võivad muuta kogusumma negatiivseks või nulliks.

See kasutab liit-Simpsoni reeglit 1000 alamlõiguga, mis on täpne kuni kolmanda astme polünoomideni ja väga täpne teiste siledate funktsioonide jaoks.

Integraal lihtsalt vahetab märki, vastates standardkokkuleppele ∫_a^b = −∫_b^a.

Tuntud ka kui

pindala kõvera all

kõvera all olev pindala

integraali pindala

määratud integraali pindala

ala graafiku all

area under curve

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kõvera aluse pindala kalkulaator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/et/calculator/area-under-curve-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kõvera aluse pindala kalkulaator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/et/calculator/area-under-curve-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kõvera aluse pindala kalkulaator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/et/calculator/area-under-curve-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {Kõvera aluse pindala kalkulaator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/et/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Kas see kalkulaator aitas sind?