Permutaatio- ja kombinaatiolaskin
Laske permutaatiot (nPr) ja kombinaatiot (nCr) r:n esineen valitsemiselle n:n joukosta.
Järjestetyt asetelmat, joissa valitaan r kohdetta n:stä.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Kaava
How this is calculated
Syötät kaksi kokonaislukua: n on joukon erillisten alkioiden kokonaismäärä, ja r on se, kuinka monta niistä valitset. Laskuri vaatii ensin, että 0 ≤ r ≤ n, koska et voi valita enempää alkioita kuin niitä on. Sitten se rakentaa jokaisen tuloksen kertomasta n!, joka on kaikkien n:ään asti olevien positiivisten kokonaislukujen tulo (0! määritellään ykköseksi).
Permutaatiot laskevat järjestettyjä valintoja, joten nPr = n! / (n − r)! — nimittäjän (n − r)! kumoaa ne järjestelyt, joita et koskaan käytä, jättäen jäljelle jokaisen valitun r alkion erillisen järjestyksen. Kombinaatiot laskevat järjestämättömiä valintoja, joten nCr = n! / (r! × (n − r)!) ottaa tuon permutaatioluvun ja jakaa sen r!:llä, eli niiden tapojen lukumäärällä, joilla samat r alkiota voidaan järjestää uudelleen. Koska jokaista kombinaatiota vastaa r! permutaatiota, nCr on aina ≤ nPr.
Syötteet ovat puhtaita lukumääriä ilman yksiköitä, ja järjestys on ainoa oletus, joka erottaa nämä kaksi kaavaa. Pääasiallinen rajoitus on numeerinen: kertomat kasvavat äärimmäisen nopeasti, joten suurilla n:n arvoilla tarkat kokonaislukutulokset ylittävät tavallisen liukulukutarkkuuden ja muuttuvat likimääräisiksi.
Tietoa tästä laskimesta
Permutaatiot ja kombinaatiot laskevat tapoja, joilla voit valita alkioita suuremmasta joukosta. Permutaatio laskee järjestyksiä, joissa järjestyksellä on merkitystä — esimerkiksi 1., 2. ja 3. sijan valitseminen kilpailusta. Kombinaatio laskee valintoja, joissa järjestyksellä ei ole merkitystä — kuten kolmen lottonumeron tai komitean jäsenten valitseminen.
Molemmat rakentuvat kertomista. Permutaatiokaava nPr = n! / (n − r)! laskee järjestetyt valinnat, kun taas kombinaatiokaava nCr = n! / (r! × (n − r)!) jakaa pois ne r! tapaa, joilla kukin ryhmä voidaan järjestää. Koska nCr jättää järjestyksen huomiotta, se on aina pienempi tai yhtä suuri kuin nPr. Molemmat edellyttävät 0 ≤ r ≤ n, ja erittäin suuret n:n arvot voivat tuottaa tuloksia, jotka ovat liian suuria esitettäväksi tarkasti.
Usein kysytyt kysymykset
Permutaatio laskee järjestyksiä, joissa valinnan järjestyksellä on merkitystä, kun taas kombinaatio laskee ryhmiä, joissa järjestyksellä ei ole merkitystä. nCr on aina pienempi tai yhtä suuri kuin nPr.
n! (n kertoma) on kaikkien positiivisten kokonaislukujen tulo n:ään asti. Esimerkiksi 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Määritelmän mukaan 0! = 1.
Et voi valita enemmän alkioita kuin joukossa on. Jos r ylittää n:n, kaavat ovat määrittelemättömiä, joten laskuri edellyttää 0 ≤ r ≤ n.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Permutaatio- ja kombinaatiolaskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Permutaatio- ja kombinaatiolaskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Permutaatio- ja kombinaatiolaskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Permutaatio- ja kombinaatiolaskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?