TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Riemannin summan laskin

Approksimoi funktion määrättyä integraalia summaamalla suorakulmioiden pinta-alat välin yli.

Function f(x)

Sample point

Riemann sum
2,6563

Approximate area under the curve

Δx (width)
0,25
Rectangles
8
f(x) over [a, b]
Step by step
  1. 1

    Subinterval width (Δx)

    (2 − 0) ÷ 8 = 0,25
  2. 2

    Riemann sum

    8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563
    Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Riemannin summa arvioi käyrän f(x) alle jäävän alan välillä [a, b] lisäämällä suorakulmioita leveydeltään Δx = (b − a)/n. Valitse vasen, oikea tai keskipiste-näytepisteet; summa Σ f(xi*)·Δx approksimoi integraalia. Useammat osavälit antavat lähemmän approksimaation, ja keskipistesääntö on yleensä tarkin.

Kaava
Riemannin summa = Σ f(xi*)·Δx, missä Δx = (b − a) / n
How this is calculated

Riemannin summa approksimoi käyrän f(x) alle jäävää alaa kohdan x = a ja x = b välillä jakamalla välin n yhtä suureen osaväliin, kukin leveydeltään Δx = (b − a) / n. Kullakin osavälillä valitaan näytepiste xi* ja suorakulmio korkeudeltaan f(xi*) ja leveydeltään Δx lasketaan yhteen: summa Σ f(xi*)·Δx arvioi määrätyn integraalin.

Näytepisteen tyyppi säätelee, missä kukin suorakulmio koskettaa käyrää. Vasemmat päätepisteet käyttävät xi* = a + i·Δx, oikeat päätepisteet käyttävät xi* = a + (i+1)·Δx, ja keskipisteet käyttävät xi* = a + (i + 0.5)·Δx, kun i kulkee 0:sta n−1:een. Keskipistesummat ovat yleensä tarkimpia kolmesta annetulle n:lle; vasen ja oikea summa yli- tai aliarvioivat systemaattisesti monotonisilla funktioilla.

Syötteet ovat funktio (valittu luettelosta), rajat a ja b, osavälien lukumäärä n (positiivinen kokonaisluku) ja näytetyyppi. Kun n kasvaa, summa suppenee todelliseen integraaliin. Huomaa, että jos a > b, leveys Δx on negatiivinen, mikä vaihtaa tuloksen etumerkin, ja sellaisen funktion valitseminen, joka on määrittelemätön osalla väliä (kuten 1/x nollan yli tai √x negatiivisille x:lle), ei palauta tulosta.

Usein kysytyt kysymykset

Kiinteälle osavälien lukumäärälle keskipistesääntö on yleensä tarkin, koska yli- ja aliarviot kullakin osavälillä pyrkivät kumoamaan toisensa. Vasen ja oikea summa ovat vähemmän tarkkoja mutta yksinkertaisempia ymmärtää.

Kun osavälien lukumäärä n kasvaa, suorakulmioiden leveydet pienenevät ja Riemannin summa suppenee määrätyn integraalin ∫ a:sta b:hen f(x) dx tarkkaan arvoon.

Laskin ei palauta mitään, jos n on pienempi kuin 1, jos a on yhtä suuri kuin b, tai jos valittu funktio on määrittelemätön missä tahansa kohdassa, josta otetaan näyte (esimerkiksi 1/x kohdassa x = 0 tai √x negatiivisille x:lle).

Tunnetaan myös nimellä

riemannin summa
riemannin summa laskuri
vasen oikea keskipiste summa
suorakaide summa
approksimoi integraali
riemann summa

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riemannin summan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/riemann-sum-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Riemannin summan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/riemann-sum-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Riemannin summan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/riemann-sum-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Riemannin summan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Keskipistesäännön laskin

Approksimoi määrättyä integraalia keskipistesäännöllä käyttäen n suorakulmiota käyrän alla.

Beginner

Kahden käyrän välisen alan laskin

Laske kahden funktion f ja g väliin jäävä ala välillä [a,b].

Intermediate

Bittisiirtolaskin (vasen- ja oikeasiirto)

Siirrä kokonaislukua vasemmalle tai oikealle k bittiä, looginen tai aritmeettinen. Näyttää siirretyn arvon desimaalina, binäärinä ja heksana.

Beginner

Bittien kiertolaskin (syklinen siirto)

Kierrä kokonaislukua vasemmalle tai oikealle k bittiä kiinteässä leveydessä. Toisesta päästä poistuvat bitit kiertyvät toiseen päähän.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner