Kahden käyrän välisen alan laskin
Tämä laskin etsii kahden käyrän f(x) ja g(x) väliin jäävän alueen pinta-alan välillä integroimalla niiden itseisarvoeron numeerisesti.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Miten tämä laskin toimii?
Kahden käyrän välinen ala on niiden itseisarvoeron integraali, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Valitse funktiot f ja g sekä väli [a, b], ja tämä työkalu laskee integraalin yhdistetyllä Simpsonin säännöllä palauttaen väliin jäävän alan ja piirtäen molemmat käyrät sekä varjostetun alueen.
Kaava
How this is calculated
Valitse kaksi funktiota f(x) ja g(x) valikoista ja aseta välin päätepisteet a ja b. Käyrien välinen ala on itseisarvoeron |f(x) − g(x)| määrätty integraali a:sta b:hen. Itseisarvon ottaminen takaa ei-negatiivisen alan myös siellä, missä käyrät leikkaavat tai vaihtavat, kumpi on ylempänä.
Integraali lasketaan yhdistetyllä Simpsonin säännöllä käyttäen n = 1000 osaväliä, mikä sovittaa paraabeleja peräkkäisten pistekolmikkojen läpi suurta tarkkuutta varten sileillä funktioilla. Päätepisteet järjestetään automaattisesti, joten a > b antaa saman positiivisen tuloksen; jos a = b, leveys on nolla ja laskin pyytää erillisiä rajoja.
Tulokset olettavat molempien funktioiden olevan reaalisia ja äärellisiä koko välillä. Funktiot kuten √x, ln(x) ja 1/x ovat määriteltyjä vain osalla reaalilukusuoraa, joten välin valitseminen niiden määrittelyalueen ulkopuolelta tuottaa määrittelemättömiä näytteitä eikä tulosta. Koska menetelmä on numeerinen, terävät kulmat tai monet värähtelyt välillä [a, b] voivat aiheuttaa pientä approksimaatiovirhettä.
Usein kysytyt kysymykset
Käyrien välinen geometrinen ala on aina positiivinen. Käyttämällä |f(x) − g(x)| varmistetaan, että alueet, joissa g nousee f:n yläpuolelle, lisäävät edelleen kokonaisuuteen sen sijaan, että vähentäisivät siitä.
Ei. Koska integrandi on itseisarvoero, f:n ja g:n vaihtaminen antaa identtisen alan.
Yhdistetty Simpsonin sääntö 1000 osavälillä on erittäin tarkka sileille funktioille, ja se vastaa tyypillisesti tarkkaa alaa useaan desimaaliin asti.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kahden käyrän välisen alan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kahden käyrän välisen alan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kahden käyrän välisen alan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Kahden käyrän välisen alan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?