Verkon särmälaskin (täydellinen verkko)
Selvitä, kuinka monta särmää täydellisessä verkossa K_n on annetulle solmumäärälle, suuntaamattomana tai suunnattuna.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Miten tämä laskin toimii?
Täydellinen verkko K_n yhdistää jokaisen solmuparin. n solmulle suuntaamaton särmämäärä on kättelyluku n(n−1)/2, kun taas suunnatussa täydellisessä verkossa on n(n−1) särmää — kaksi kertaa enemmän. Molemmat kasvavat neliöllisesti, ja n = 0 tai 1 antaa nolla särmää.
Kaava
How this is calculated
Täydellinen verkko K_n yhdistää jokaisen erillisen solmuparin. Syötä n, solmujen lukumäärä (kokonaisluku, n ≥ 0), ja valitse verkon tyyppi. Suuntaamattomassa täydellisessä verkossa jokainen järjestämätön pari {a, b} tuottaa yhden särmän, joten kokonaismäärä on binomikerroin C(n, 2) = n(n−1)/2 — klassinen "kättelyluku", koska se laskee myös, kuinka monta kättelyä tapahtuu, kun n ihmistä kukin kättelee kerran jokaisen muun kanssa.
Suunnattu (orientoitu) täydellinen verkko sen sijaan laskee jokaisen järjestetyn parin (a, b), jossa a ≠ b, sallien nuolen kumpaankin suuntaan. Ensimmäiselle solmulle on n vaihtoehtoa ja toiselle (n−1), antaen n(n−1) särmää — täsmälleen kaksinkertainen suuntaamattomaan lukuun nähden. Molemmat kaavat kasvavat neliöllisesti n:n suhteen, minkä vuoksi särmät-vastaan-solmut-käyrä kaartuu jyrkästi ylöspäin.
Laskin pyöristää murtosyötteen alaspäin kokonaisluvuksi ja hylkää negatiiviset arvot. Erikoistapaukset käyttäytyvät luonnollisesti: n = 0 ja n = 1 antavat molemmat 0 särmää (pareja ei ole), ja n = 2 antaa 1 suuntaamattoman tai 2 suunnattua särmää. Silmukoita ja monisärmiä ei lasketa, mikä vastaa yksinkertaisen täydellisen verkon määritelmää.
Usein kysytyt kysymykset
Jos n ihmistä kukin kättelee kerran jokaisen muun henkilön kanssa, erillisten kättelyjen lukumäärä on yhtä suuri kuin suuntaamattoman täydellisen verkon särmien lukumäärä: n(n−1)/2.
Jokaisesta järjestämättömästä parista tulee kaksi järjestettyä paria (a→b ja b→a), joten suunnattu luku n(n−1) on täsmälleen kaksinkertainen suuntaamattomaan lukuun n(n−1)/2 nähden.
Nolla. Alle kahdella solmulla ei ole pareja yhdistettäväksi, joten täydellisessä verkossa 0 tai 1 solmulla ei ole särmiä.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Verkon särmälaskin (täydellinen verkko) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Verkon särmälaskin (täydellinen verkko)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Verkon särmälaskin (täydellinen verkko)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Verkon särmälaskin (täydellinen verkko)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?