Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2)
Ratkaise kaksi lineaarista yhtälöä kahdella tuntemattomalla (x ja y) Cramerin säännöllä.
- 1
Determinantti
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·−1 − 1·3 = −5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·−1 − −1·3 = −5 - 3
x = num_x ÷ det
−5 ÷ −5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·−1 − 1·8 = −10 - 5
y = num_y ÷ det
−10 ÷ −5 = 2
Kaava
How this is calculated
Syötät kuusi lukua, jotka kuvaavat kahta suoraa kirjoitettuna muodossa a₁x + b₁y = c₁ ja a₂x + b₂y = c₂. Tässä a₁ ja a₂ ovat x:n kertoimet, b₁ ja b₂ ovat y:n kertoimet, ja c₁ ja c₂ ovat oikealla puolella olevat vakiot. Kaikki arvot ovat tavallisia dimensiottomia lukuja, ja desimaalit tai negatiiviset luvut ovat sallittuja.
Ratkaisija soveltaa Cramerin sääntöä. Se laskee ensin determinantin det = a₁b₂ − a₂b₁, joka mittaa, leikkaavatko kaksi suoraa todella yhdessä pisteessä. Sen jälkeen se jakaa kaksi siihen liittyvää ristituloa tällä determinantilla: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det ja y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Tulos on kahden suoran tarkka leikkauspiste.
Keskeinen oletus on, että determinantti on nollasta poikkeava. Kun det = 0, suorat ovat yhdensuuntaiset (ei ratkaisua) tai identtiset (äärettömän monta ratkaisua), joten yksikäsitteistä x:ää ja y:tä ei ole olemassa ja työkalu merkitsee tämän sen sijaan, että jakaisi nollalla. Tulokset näytetään neljän desimaalin tarkkuudella, joten ne ovat pyöristettyjä näyttöä varten.
Esimerkit
| Syöte | Tulos |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Tietoa tästä laskimesta
2x2-lineaariyhtälöryhmä koostuu kahdesta yhtälöstä a₁x + b₁y = c₁ ja a₂x + b₂y = c₂. Cramerin sääntö ratkaisee sen käyttäen determinanttia det = a₁b₂ − a₂b₁. Kun det on nollasta poikkeava, ryhmällä on täsmälleen yksi ratkaisu, joka saadaan kaavoilla x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det ja y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Kun determinantti on nolla, kaksi suoraa ovat joko yhdensuuntaiset (ei ratkaisua) tai sama suora (äärettömän monta ratkaisua), joten yksittäistä (x, y) -paria ei voida palauttaa. Geometrisesti ratkaisu on piste, jossa kaksi suoraa leikkaavat.
Usein kysytyt kysymykset
Cramerin sääntö ilmaisee kunkin tuntemattoman determinanttien suhteena. 2x2-ryhmälle se antaa x:n ja y:n suoraan kertoimista ja vakioista ilman eliminointia.
Determinantti kertoo, onko olemassa yksikäsitteinen ratkaisu. Jos se on nollasta poikkeava, suorat leikkaavat yhdessä pisteessä; jos se on nolla, ne ovat yhdensuuntaiset tai samat eikä yksittäistä ratkaisua ole.
Järjestä kukin yhtälö muotoon ax + by = c, ja syötä sitten kuusi kerrointa a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ vastaaviin kenttiin.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?