TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Advanced

2x2-ominaisarvolaskuri

Laske minkä tahansa 2×2-matriisin ominaisarvot ratkaisemalla sen karakteristinen yhtälö, joka palauttaa reaaliset tai kompleksikonjugaattijuuret.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Matriisille A = [[a,b],[c,d]] ominaisarvot ratkaisevat yhtälön λ² − Tλ + D = 0, missä jälki T = a+d ja determinantti D = ad−bc. Toisen asteen kaavalla λ = (T ± √(T²−4D))/2. Ei-negatiivinen diskriminantti antaa reaaliset juuret; negatiivinen antaa kompleksikonjugaattiparin.

Kaava
λ² − Tλ + D = 0, missä T = a + d (jälki), D = ad − bc (determinantti); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Syötä 2×2-matriisi A = [[a, b], [c, d]] kahtena kahden luvun rivinä. Laskuri lukee kaikki neljä alkiota ja laskee sitten jäljen T = a + d ja determinantin D = ad − bc. Nämä kaksi skalaaria määräävät täysin 2×2-matriisin ominaisarvot.

Ominaisarvot ovat karakteristisen polynomin det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0 juuret. Ratkaisemalla toisen asteen kaavalla saadaan λ = (T ± √Δ)/2, missä diskriminantti Δ = T² − 4D. Kun Δ ≥ 0, kaksi ominaisarvoa ovat reaalisia (yhtä suuret kun Δ = 0); kun Δ < 0, ne muodostavat kompleksikonjugaattiparin λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Kaikkia alkioita käsitellään tarkkoina reaalilukuina ja tulokset pyöristetään neljään merkitsevään numeroon näyttöä varten. Menetelmä toimii mille tahansa reaaliselle 2×2-matriisille, mukaan lukien singulaariset matriisit (D = 0, antaa ominaisarvon 0) ja toistuvan juuren tapaukset. Huomaa, että ominaisarvot kuvaavat lineaarikuvauksen skaalaussuuntia; vastaavia ominaisvektoreita ei lasketa tässä.

Usein kysytyt kysymykset

Kun diskriminantti Δ = T² − 4D on negatiivinen. Tällöin juuret ovat kompleksikonjugaattipari T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, mikä usein viittaa kiertokäyttäytymiseen lineaarikuvauksessa.

Jälki on yhtä kuin ominaisarvojen summa (λ₁ + λ₂ = T) ja determinantti on yhtä kuin niiden tulo (λ₁·λ₂ = D). Nämä suhteet ovat nopea tapa tarkistaa lasketut arvot.

Kyllä. Kun Δ = 0, matriisilla on toistuva ominaisarvo λ = T/2. Matriisi voi tällöin olla diagonalisoituva tai ei, mutta yksittäisen ominaisarvon arvo on oikea.

Tunnetaan myös nimellä

ominaisarvo
ominaisarvolaskin
2x2 ominaisarvot
karakteristinen yhtälö
matriisin ominaisarvot
lambda ominaisarvo

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2-ominaisarvolaskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "2x2-ominaisarvolaskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "2x2-ominaisarvolaskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2-ominaisarvolaskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Kolmannen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise ax^3+bx^2+cx+d=0 kaikkien reaalisten ja kompleksisten juurten osalta, ja piirrä kuutiokäyrä.

Advanced

Toisen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise ax² + bx + c = 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla — reaaliset ja kompleksiset juuret sekä diskriminantti.

Beginner

Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2)

Ratkaise 2x2 lineaarinen yhtälöryhmä Cramerin säännöllä. Syötä kertoimet löytääksesi x ja y välittömästi, determinantin ja reunatapausten tunnistuksen kanssa.

Beginner

Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri

Jaa ax^2+bx+c tekijöihin muotoon a(x-r1)(x-r2) sen juurten avulla, reaalisella tai kompleksisella tuloksella.

Intermediate

Käänteismatriisin laskuri

Etsi 2x2- tai 3x3-matriisin käänteismatriisi determinantin ja adjungaatin avulla. Syötä lukurivejä; ei saa olla singulaarinen.

Intermediate

Itseisarvoyhtälön ratkaisija

Ratkaise |ax+b|=c muuttujalle x ja piirrä y=|ax+b| suoran y=c kanssa nähdäksesi leikkauspisteet.

Beginner