Käänteismatriisin laskuri
Laske 2×2- tai 3×3-neliömatriisin käänteismatriisi sen determinantin ja adjungaatin avulla.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − −2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − −2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Miten tämä laskin toimii?
Neliömatriisin A käänteismatriisi on A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). 2×2-matriisille [[a,b],[c,d]] käytä (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; 3×3-matriisille käytä kofaktorimatriisin transpoosia jaettuna determinantilla. Käänteismatriisi on olemassa vain, kun det(A) on nollasta poikkeava.
Kaava
How this is calculated
Syötä neliömatriisi A yksi rivi riviltä ja alkiot erotettuna välilyönneillä tai pilkuilla. Laskuri tunnistaa koon n (2 tai 3) rivien lukumäärästä ja vaatii, että jokaisella rivillä on täsmälleen n lukua; mikä tahansa muu käsitellään virheellisenä syötteenä.
Se laskee ensin determinantin det(A). Matriisi on kääntyvä vain, kun det(A) ≠ 0; jos determinantti on nolla, matriisi on singulaarinen eikä käänteismatriisia ole, joten näytetään virhe. 2×2-matriisille [[a,b],[c,d]] käänteismatriisi on (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], missä det = ad − bc. 3×3-matriisille käänteismatriisi on (1/det)·adj(A): jokainen kofaktori C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] käyttää 2×2-alideterminanttia, joka saadaan poistamalla rivi i ja sarake j, ja adjungaatti on kofaktorimatriisin transpoosi.
Syötteet ovat puhtaita lukuja (dimensiottomia), joten käänteismatriisin alkiot eivät kanna yksiköitä. Tulokset pyöristetään näyttöä varten neljään merkitsevään desimaaliin, mutta taustalla oleva aritmetiikka on tarkkaa liukulukua. Huomaa, että lähes singulaariset matriisit (determinantti hyvin lähellä nollaa) voivat tuottaa suuria, numeerisesti herkkiä käänteismatriisin alkioita.
Usein kysytyt kysymykset
Matriisilla ei ole käänteismatriisia, kun sen determinantti on täsmälleen nolla. Tämä tarkoittaa, että rivit (tai sarakkeet) ovat lineaarisesti riippuvia, joten ryhmä romahtaa eikä sitä voi kääntää.
Vain neliön muotoisia 2×2- ja 3×3-matriiseja. Koko päätellään rivien lukumäärästä, ja jokaisen rivin on sisällettävä sama määrä alkioita kuin rivejä on.
Kerro A ilmoitetulla A⁻¹:llä. Jos käänteismatriisi on oikea, tulo on yhtä kuin yksikkömatriisi (ykkösiä lävistäjällä, nollia muualla), pienen pyöristyksen tarkkuudella.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Käänteismatriisin laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Käänteismatriisin laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Käänteismatriisin laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Käänteismatriisin laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?