Kofaktori- ja adjungaattimatriisin laskuri
Laske 2×2- tai 3×3-neliömatriisin kofaktorimatriisi, adjungaatti (adjointti) ja determinantti.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = −4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × −4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Miten tämä laskin toimii?
2×2- tai 3×3-matriisille jokainen kofaktori Cᵢⱼ on yhtä kuin (-1)^(i+j) kertaa alideterminantti (determinantti, joka jää poistettaessa rivi i ja sarake j). Kofaktorimatriisi kokoaa kaikki Cᵢⱼ; adjungaatti on sen transpoosi, adj(A) = Cᵀ. Kun det(A) ≠ 0, käänteismatriisi on yhtä kuin adj(A)/det(A).
Kaava
How this is calculated
Syötä neliömatriisi A yksi rivi riviltä, käyttäen välilyöntejä tai pilkuja alkioiden erottamiseen. Laskuri hyväksyy 2×2- ja 3×3-matriiseja; jokaisella rivillä on oltava sama pituus kuin rivien lukumäärä.
Jokaiselle paikalle (i, j) se poistaa rivin i ja sarakkeen j muodostaakseen pienemmän alimatriisin, ottaa sitten sen determinantin — tämä on alideterminantti Mᵢⱼ. Kofaktori on Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, joten etumerkki vaihtelee shakkilautakuviossa alkaen +:lla vasemmasta yläkulmasta. Keräämällä kaikki Cᵢⱼ saadaan kofaktorimatriisi C.
Adjungaatti (jota kutsutaan myös adjointiksi), adj(A), on kofaktorimatriisin transpoosi: adj(A) = Cᵀ. Determinantti löydetään kehittämällä ensimmäisen rivin mukaan, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Kun det(A) ≠ 0, käänteismatriisi on A⁻¹ = adj(A)/det(A). Kaikki alkiot ovat yksiköttömiä; jos det(A) = 0, matriisi on singulaarinen eikä sillä ole käänteismatriisia, vaikka kofaktori ja adjungaatti ovat silti olemassa.
Usein kysytyt kysymykset
Kofaktorimatriisi kokoaa jokaisen etumerkillisen alideterminantin Cᵢⱼ sen alkuperäiseen paikkaan. Adjungaatti (adjointti) on yksinkertaisesti sen transpoosi, adj(A) = Cᵀ, joten rivit ja sarakkeet vaihtuvat.
Mille tahansa kääntyvälle matriisille A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjungaatti antaa osoittajat ja determinantti on yhteinen nimittäjä.
Tämä työkalu tukee vain 2×2- ja 3×3-neliömatriiseja. Ei-neliön muotoinen syöte tai eripituiset rivit eivät tuota tulosta.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kofaktori- ja adjungaattimatriisin laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kofaktori- ja adjungaattimatriisin laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kofaktori- ja adjungaattimatriisin laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kofaktori- ja adjungaattimatriisin laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?