Matriisin asteen laskuri
Laske minkä tahansa m×n-matriisin aste pelkistämällä se porrasmuotoon ja laskemalla nollasta poikkeavat tukialkiot.
Rank-deficient matrix
Miten tämä laskin toimii?
Matriisin aste laskee lineaarisesti riippumattomat rivit (tai sarakkeet). Tämä työkalu soveltaa Gaussin eliminointia osittaisella tukialkion valinnalla, pelkistää matriisin porrasmuotoon ja laskee nollasta poikkeavat tukialkiot. Aste on yhtä kuin tuo lukumäärä ja on enintään min(rivit, sarakkeet); kun se saavuttaa tämän maksimin, matriisi on täysiasteinen, muutoin asteenvajaa.
Kaava
How this is calculated
Syötä matriisi A yksi rivi riviltä, erottaen jokaisen alkion välilyönnillä tai pilkulla. Jokaisella rivillä on oltava sama määrä sarakkeita, ja kaikkien alkioiden on oltava kelvollisia lukuja. Laskuri jäsentää tekstin m×n-ruudukoksi reaalilukuja.
Aste löydetään Gaussin eliminoinnilla. Työskennellen sarake kerrallaan algoritmi valitsee itseisarvoltaan suurimman alkion tukialkioksi (osittainen tukialkion valinta numeerisen vakauden vuoksi), vaihtaa kyseisen rivin ylös ja eliminoi jokaisen tukialkion alapuolella olevan alkion. Sarake tuottaa tukialkion vain, kun sen ehdokasarvo ylittää pienen toleranssin (1e-9); tätä pienemmät arvot käsitellään nollana liukulukupyöristyksen absorboimiseksi. Aste on yhtä kuin tuotettujen tukirivien lukumäärä.
Aste ei voi koskaan ylittää min(m, n). Kun aste on yhtä kuin min(m, n), matriisi on täysiasteinen (rivit tai sarakkeet ovat lineaarisesti riippumattomia); muutoin se on asteenvajaa, ja vajaus min(m, n) − aste laskee riippuvat suunnat. Koska vertailut käyttävät kiinteää toleranssia, lähes singulaariset matriisit, joissa on hyvin pieniä mutta nollasta poikkeavia alkioita, voivat ilmoittaa hieman alemman asteen — skaalaa datasi järkevästi, jos tarkat tulokset ovat tärkeitä.
Usein kysytyt kysymykset
Aste on lineaarisesti riippumattomien rivien (vastaavasti sarakkeiden) lukumäärä. Se mittaa, kuinka paljon yksilöllistä tietoa matriisi kantaa, ja on yhtä kuin sen sarakeavaruuden ulottuvuus.
Matriisi on täysiasteinen, kun sen aste on yhtä kuin min(m, n). Neliömatriisille tämä tarkoittaa, että se on kääntyvä (nollasta poikkeava determinantti); suorakulmaiselle matriisille se tarkoittaa, että kaikki rivit tai kaikki sarakkeet ovat riippumattomia.
Gaussin eliminointi käyttää liukulukuaritmetiikkaa toleranssilla 1e-9 päättääkseen, onko tukialkio nolla. Huonosti ehdollistetuille tai huonosti skaalatuille matriiseille pyöristys voi työntää pienen tukialkion toleranssin alle, mikä alentaa ilmoitettua astetta.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Matriisin asteen laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Matriisin asteen laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Matriisin asteen laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Matriisin asteen laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?