RREF-laskuri (redusoitu porrasmuoto)
Rivipelkistä mikä tahansa m×n-matriisi sen yksikäsitteiseen redusoituun porrasmuotoon Gauss-Jordan-eliminoinnilla osittaisella tukialkion valinnalla.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Miten tämä laskin toimii?
Syötä matriisi rivi riviltä, niin tämä työkalu soveltaa Gauss-Jordan-eliminointia osittaisella tukialkion valinnalla palauttaakseen sen yksikäsitteisen redusoidun porrasmuodon. Se ilmoittaa myös tukisarakkeet, asteen (tukialkioiden lukumäärä) ja nolla-avaruuden ulottuvuuden, joten voit analysoida ratkeavuutta, riippumattomuutta ja ulottuvuutta yhdellä silmäyksellä.
Kaava
How this is calculated
Syötä matriisi A tekstinä, yksi rivi riviltä ja alkiot erotettuna välilyönneillä tai pilkuilla. Laskuri jäsentää sen m×n-ruudukoksi ja varmistaa, että jokaisella rivillä on sama pituus, muutoin syöte hylätään. Jokaisen numeerisen alkion on oltava äärellinen.
Gauss-Jordan-eliminointi käsittelee sitten sarakkeet vasemmalta oikealle. Nykyiselle tukipaikalle se soveltaa osittaista tukialkion valintaa: se tutkii nykyisen sarakkeen tukirivin kohdalta ja sen alapuolelta ja valitsee alkion, jolla on suurin itseisarvo, vaihtaen tuon rivin ylös numeerisen vakauden vuoksi. Jos sarakkeen suurin suuruus on käytännössä nolla (alle 1e-10 toleranssin), sarakkeella ei ole tukialkiota ja se ohitetaan. Muutoin tukirivi normalisoidaan jakamalla se tukialkion arvolla, ja sen monikertoja vähennetään jokaiselta muulta riviltä niin, että tukisarakkeessa on yksi 1 ja muualla nollia.
Tulos on yksikäsitteinen redusoitu porrasmuoto. Tukisarakkeet tunnistavat perusmuuttujat, aste on yhtä kuin tukialkioiden lukumäärä, ja nolla-avaruuden ulottuvuus (vapaiden sarakkeiden lukumäärä) on sarakkeiden lukumäärä miinus aste. Pyöristystoleranssin sisällä olevat arvot napsautetaan täsmälleen nollaan liukulukukohinan ja negatiivisen nollan artefaktien poistamiseksi.
Usein kysytyt kysymykset
Porrasmuoto vaatii vain nollia kunkin johtavan alkion alapuolella. Redusoitu porrasmuoto menee pidemmälle: jokainen tukialkio on 1 ja on ainoa nollasta poikkeava alkio sarakkeessaan, mikä tekee tuloksesta yksikäsitteisen annetulle matriisille.
Aste on tukisarakkeiden lukumäärä, joka näytetään myös suoraan. Se on yhtä kuin nollasta poikkeavien rivien lukumäärä RREF:ssä ja kertoo rivi- ja sarakeavaruuksien ulottuvuuden.
Kyllä. Lisää vakiot ylimääräisenä sarakkeena. Pelkistyksen jälkeen muuttujasarakkeiden joukossa olevat tukisarakkeet antavat ratkaistut muuttujat, ja tukialkio viimeisessä sarakkeessa merkitsee ristiriitaista (ei ratkaisua) ryhmää.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). RREF-laskuri (redusoitu porrasmuoto) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "RREF-laskuri (redusoitu porrasmuoto)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "RREF-laskuri (redusoitu porrasmuoto)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {RREF-laskuri (redusoitu porrasmuoto)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?