TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Cramerin säännön laskuri

Ratkaise 2- tai 3-muuttujainen lineaarinen yhtälöryhmä Cramerin säännöllä syöttämällä laajennettu kerroinmatriisi.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
−7
Dx
−14
Dy
−7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × −3 − 1 × 1 = −7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × −3 − 1 × −1 = −14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    −14 ÷ −7 = 2
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Cramerin sääntö ratkaisee 2×2- tai 3×3-lineaarisen yhtälöryhmän determinanttien avulla. Syötä jokainen yhtälö kertoimineen ja vakioineen. Työkalu löytää pääderminantin D ja jokaisen Dᵢ:n (sarake i vaihdettuna vakioihin), minkä jälkeen palauttaa xᵢ = Dᵢ / D. Jos D = 0, yksikäsitteistä ratkaisua ei ole.

Kaava
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), missä Aᵢ korvaa matriisin A sarakkeen i vakioilla b
How this is calculated

Syötä yksi yhtälö riviä kohden laajennetun matriisin kenttään. Jokainen rivi sisältää muuttujien kertoimet, joita seuraa oikean puolen vakio. Kaksi riviä määrittää 2×2-ryhmän (x, y); kolme riviä määrittää 3×3-ryhmän (x, y, z). Arvot voidaan erottaa välilyönneillä tai pilkuilla.

Laskuri jakaa syötteen neliön muotoiseksi kerroinmatriisiksi A ja vakiovektoriksi b. Se laskee pääderminantin D = det(A). Jokaiselle muuttujalle i se rakentaa matriisin Aᵢ korvaamalla matriisin A sarakkeen i vektorilla b, laskee Dᵢ = det(Aᵢ) ja sitten xᵢ = Dᵢ / D. 2×2-determinantti käyttää kaavaa ad − bc; 3×3 käyttää kofaktorikehitelmää ensimmäisen rivin mukaan.

Cramerin sääntö antaa yksikäsitteisen ratkaisun vain, kun D ≠ 0. Jos D = 0, ryhmä on joko ristiriitainen (ei ratkaisua) tai riippuva (äärettömän monta ratkaisua), joten työkalu ilmoittaa, ettei yksikäsitteistä ratkaisua ole. Syötteiden on muodostettava neliön muotoinen ryhmä: jokainen n:stä rivistä tarvitsee täsmälleen n + 1 lukua.

Usein kysytyt kysymykset

Jos D = 0, Cramerin sääntöä ei voi soveltaa, koska nollalla jakaminen on määrittelemätöntä. Ryhmällä on joko ei ratkaisua tai äärettömän monta, ja kannattaa käyttää Gaussin eliminointia tarkempaan tutkimiseen.

Kirjoita yksi yhtälö riviä kohden kertoimineen ja sen jälkeen vakio. Yhtälöille 2x + y = 5 ja x − 3y = −1 syötä "2 1 5" ja "1 -3 -1".

Tämä laskuri käsittelee 2×2- ja 3×3-ryhmiä. Cramerin sääntö yleistyy suurempiin, mutta siitä tulee laskennallisesti raskas, joten eliminointi- tai matriisimenetelmiä suositellaan suurille ryhmille.

Tunnetaan myös nimellä

cramerin sääntö
cramerin menetelmä
determinanttimenetelmä
lineaarinen yhtälöryhmä
yhtälöryhmän ratkaisu
2x2 3x3 ryhmä

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Cramerin säännön laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Cramerin säännön laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Cramerin säännön laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Cramerin säännön laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Yhtälöryhmän ratkaisija (2x2)

Ratkaise 2x2 lineaarinen yhtälöryhmä Cramerin säännöllä. Syötä kertoimet löytääksesi x ja y välittömästi, determinantin ja reunatapausten tunnistuksen kanssa.

Beginner

Käänteismatriisin laskuri

Etsi 2x2- tai 3x3-matriisin käänteismatriisi determinantin ja adjungaatin avulla. Syötä lukurivejä; ei saa olla singulaarinen.

Intermediate

Matriisin determinantin laskuri

Laske 2x2- tai 3x3-matriisin determinantti lukuriveinä syötettynä; tunnistaa koon automaattisesti.

Intermediate

Lineaariyhtälön ratkaisija

Ratkaise mikä tahansa muotoa ax + b = 0 oleva lineaariyhtälö x:n suhteen välittömästi. Ilmainen vaiheittainen lineaariyhtälön laskin reunatapausten käsittelyllä.

Beginner

2x2-ominaisarvolaskuri

Etsi 2x2-matriisin ominaisarvot sen karakteristisesta yhtälöstä. Syötä neljä alkiota saadaksesi reaaliset tai kompleksiset juuret.

Advanced

Itseisarvoyhtälön ratkaisija

Ratkaise |ax+b|=c muuttujalle x ja piirrä y=|ax+b| suoran y=c kanssa nähdäksesi leikkauspisteet.

Beginner