TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri

Syötä kertoimet a, b ja c jakaaksesi toisen asteen lausekkeen juuripohjaiseen muotoon a(x − r₁)(x − r₂).
Leading coefficient; cannot be zero
Discriminant (b² − 4ac)
1

Non-negative: real factorization exists

Factored form
(x - 3)(x - 2)
Root r₁
3
Root r₂
2
11.41.82.12.52.93.33.64Roots on the real line: zeros of the quadratic
Step by step
  1. 1

    b² (b squared)

    −5 × −5 = 25
  2. 2

    4ac

    4 × 1 × 6 = 24
  3. 3

    Discriminant D = b² − 4ac

    25 − 24 = 1
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Toisen asteen lauseke ax² + bx + c jakautuu tekijöihin muotoon a(x − r₁)(x − r₂), missä juuret r₁ ja r₂ saadaan kaavasta r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Jos diskriminantti b² − 4ac on negatiivinen, lauseke on jaoton reaalilukujen yli ja vain kompleksisia juuria on olemassa.

Kaava
r₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a); ax² + bx + c = a(x − r₁)(x − r₂)
How this is calculated

Toisen asteen lauseke ax² + bx + c jakautuu tekijöihin muotoon a(x − r₁)(x − r₂), missä r₁ ja r₂ ovat sen juuret. Korkeimman asteen kerroin a (jonka on oltava nollasta poikkeava) skaalaa paraabelin, kun taas b ja c siirtävät sitä. Tämä laskuri löytää juuret toisen asteen kaavalla r = (−b ± √D) / (2a), missä D = b² − 4ac on diskriminantti.

Diskriminantti määrää tekijöihinjaon luonteen. Kun D > 0, on kaksi erillistä reaalista juurta ja trinomi jakautuu kahteen erilliseen lineaariseen termiin. Kun D = 0, on yksi toistuva juuri, joka antaa täydellisen neliötekijän a(x − r)². Kun D < 0, juuret ovat kompleksikonjugaatteja, joten lauseke on jaoton reaalilukujen yli; laskuri ilmoittaa tällöin kompleksiset juuret r = (−b ± √(−D) i) / (2a).

Kertoimet ovat yksiköttömiä. Tulokset pyöristetään näyttöä varten, joten tekijöihinjaon muoto voi poiketa hieman tarkasta kokonaislukutekijöihinjaosta, kun juuret ovat irrationaalisia. Arvo a = 0 hylätään, koska lauseke on tällöin lineaarinen, ei toisen asteen.

Usein kysytyt kysymykset

Negatiivinen diskriminantti tarkoittaa, että toisen asteen lausekkeella ei ole reaalisia juuria eikä sitä voi jakaa tekijöihin reaalilukujen yli. Laskuri ilmoittaa sen sijaan kompleksikonjugaattijuuriparin.

Jos a = 0, lauseke bx + c on lineaarinen, ei toisen asteen, joten ei ole tekijöihinjakoa a(x − r₁)(x − r₂) laskettavaksi.

Kun juuret ovat irrationaalisia tai ei-kokonaislukuja, tekijät sisältävät nuo tarkat juuriarvot, jotka näytetään pyöristettyinä desimaaleina siistien kokonaislukujen sijaan.

Tunnetaan myös nimellä

toisen asteen tekijöihinjako
jaa tekijöihin
tulomuoto
tekijöihinjako
trinomin tekijät
neliön tekijät

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/factoring-quadratics-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/factoring-quadratics-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/factoring-quadratics-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Toisen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise ax² + bx + c = 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla — reaaliset ja kompleksiset juuret sekä diskriminantti.

Beginner

Kolmannen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise ax^3+bx^2+cx+d=0 kaikkien reaalisten ja kompleksisten juurten osalta, ja piirrä kuutiokäyrä.

Advanced

Neliöksi täydentämisen laskuri

Kirjoita ax^2+bx+c huippumuotoon a(x-h)^2+k ja lue huippu.

Intermediate

Osamurtohajotelman laskuri

Hajota (px+q)/((x-r1)(x-r2)) muotoon A/(x-r1)+B/(x-r2) erillisille lineaarisille tekijöille.

Advanced

Paraabeli pisteistä -laskuri

Etsi kolmen pisteen kautta kulkevan paraabelin toisen asteen yhtälö y = ax² + bx + c sekä sen huippu, symmetria-akseli ja diskriminantti, kuvaajan kera.

Beginner

Diskriminantin laskuri

Etsi toisen asteen yhtälön diskriminantti b^2-4ac ja näe heti, kuinka monta reaalista juurta sillä on.

Beginner