TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Intermediate

Neliöksi täydentämisen laskuri

Muunna mikä tahansa toisen asteen lauseke ax² + bx + c huippumuotoon a(x − h)² + k ja löydä välittömästi sen huippu ja symmetria-akseli.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
−4
Vertex (h, k)
(3, −4)
Symmetria-akseli
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = −4
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Täydentääksesi neliön lausekkeelle ax² + bx + c laske h = −b/(2a) ja k = c − b²/(4a). Lauseke on yhtä kuin a(x − h)² + k, eli huippumuoto. Huippu on (h, k) ja symmetria-akseli on x = h, mikä antaa paraabelin kääntöpisteen ja minimi- tai maksimiarvon.

Kaava
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), joten a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Syötä standardimuodossa ax² + bx + c kirjoitetun toisen asteen lausekkeen kolme kerrointa. Kertoimen a on oltava nollasta poikkeava, muutoin lauseke on lineaarinen eikä sillä ole paraabelia tai huippua.

Neliöksi täydentäminen erottaa a:n kahdesta ensimmäisestä termistä ja lisää/vähentää neliön, joka tarvitaan täydellisen neliötrinomin muodostamiseksi. Tuloksena on huippumuoto a(x − h)² + k, missä h = −b / (2a) on vaakasuora siirto ja k = c − b² / (4a) on pystysuora siirto. Piste (h, k) on paraabelin huippu ja pystysuora x = h on sen symmetria-akseli.

Koska a säilyy ennallaan, se määrää edelleen paraabelin leveyden ja suunnan: a > 0 aukeaa ylöspäin (huippu on minimi) ja a < 0 aukeaa alaspäin (huippu on maksimi). Arvo k on yhtä kuin funktion minimi- tai maksimitulos. Kaikki kertoimet ovat yksiköttömiä; tulokset ovat tarkkoja rationaalisia lausekkeita, jotka pyöristetään näyttöä varten.

Usein kysytyt kysymykset

Huippu on (h, k), missä h = −b / (2a) ja k = c − b² / (4a). Se on paraabelin kääntöpiste.

Jos a = 0, lauseke bx + c on lineaarinen, ei toisen asteen, joten sillä ei ole paraabelia, ei neliötä täydennettäväksi eikä huippua.

Kun a > 0, paraabeli aukeaa ylöspäin ja huippu on minimi; kun a < 0, se aukeaa alaspäin ja huippu on maksimi.

Tunnetaan myös nimellä

neliöksi täydentäminen
täydennä neliöksi
huippumuoto
paraabelin huippu
toisen asteen muunnos
a(x-h)^2+k

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Neliöksi täydentämisen laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Neliöksi täydentämisen laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Neliöksi täydentämisen laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Neliöksi täydentämisen laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Paraabeli pisteistä -laskuri

Etsi kolmen pisteen kautta kulkevan paraabelin toisen asteen yhtälö y = ax² + bx + c sekä sen huippu, symmetria-akseli ja diskriminantti, kuvaajan kera.

Beginner

Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri

Jaa ax^2+bx+c tekijöihin muotoon a(x-r1)(x-r2) sen juurten avulla, reaalisella tai kompleksisella tuloksella.

Intermediate

Toisen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise ax² + bx + c = 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla — reaaliset ja kompleksiset juuret sekä diskriminantti.

Beginner

Kolmannen asteen yhtälön ratkaisija

Ratkaise ax^3+bx^2+cx+d=0 kaikkien reaalisten ja kompleksisten juurten osalta, ja piirrä kuutiokäyrä.

Advanced

2x2-ominaisarvolaskuri

Etsi 2x2-matriisin ominaisarvot sen karakteristisesta yhtälöstä. Syötä neljä alkiota saadaksesi reaaliset tai kompleksiset juuret.

Advanced

Itseisarvoyhtälön ratkaisija

Ratkaise |ax+b|=c muuttujalle x ja piirrä y=|ax+b| suoran y=c kanssa nähdäksesi leikkauspisteet.

Beginner