Paraabeli pisteistä -laskuri
Syötä kolme pistettä ja saat niiden kaikkien kautta kulkevan paraabelin toisen asteen yhtälön.
Viimeksi päivitetty: 22. kesäkuuta 2026 · Tarkastanut TG we-Calculate Editorial Team- 1
Diskriminantti
−1² − 4 × 2 × 1 = −7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Symmetria-akseli
−−1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + −1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Kaava
How this is calculated
Paraabelilla y = ax² + bx + c on kolme tuntematonta kerrointa — a, b ja c — joten sen kiinnittämiseen tarvitaan täsmälleen kolme pistettä. Kunkin pisteen sijoittaminen antaa yhden lineaarisen yhtälön muuttujille a, b, c, mistä syntyy 3×3-yhtälöryhmä, jonka laskuri ratkaisee suoraan (determinantti on kolmen x-arvon Vandermonden determinantti).
Yksikäsitteinen ratkaisu on olemassa vain, kun kolme x-arvoa ovat erisuuret; jos kaksi pistettä jakaa saman x-arvon tai pisteet on järjestetty niin, että yhtälöryhmä on singulaarinen, mikään yksittäinen paraabeli ei sovi ja työkalu kertoo siitä. Jos ratkaistu a on 0, kolme pistettä sijaitsevat itse asiassa suoralla, ei paraabelilla.
Kertoimista laskuri ilmoittaa myös huipun (käännepisteen) kohdassa x = −b ÷ 2a, symmetria-akselin x = −b ÷ 2a ja diskriminantin b² − 4ac, joka kertoo, leikkaako paraabeli x-akselin.
Esimerkit
| Syöte | Tulos |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Usein kysytyt kysymykset
Kolme, kunhan niillä on eri x-arvot. Paraabelilla y = ax² + bx + c on kolme kerrointa, joten kolme toisistaan riippumatonta pistettä määräävät ne.
Jos kahdella pisteistä on sama x-arvo (pystysuora pari), mikään funktio y = ax² + bx + c ei voi kulkea molempien kautta, joten ratkaisua ei ole.
Tunnetaan myös nimellä
Lähteet ja viitteet
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Paraabeli pisteistä -laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Paraabeli pisteistä -laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Paraabeli pisteistä -laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Paraabeli pisteistä -laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?