TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Kaikki laskimet
Advanced

Osamurtohajotelman laskuri

Jaa aito rationaalifunktio, jolla on kaksi erillistä lineaarista nimittäjätekijää, yksinkertaisempien murtolukujen summaksi peittämismenetelmällä.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − −2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × −2 + 5 = −1
  5. 5

    Coefficient B

    −1 ÷ (−2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.
Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Lausekkeelle (px+q)/((x−r1)(x−r2)), jolla on erilliset juuret, peittämismenetelmä antaa A = (p·r1+q)/(r1−r2) ja B = (p·r2+q)/(r2−r1). Lauseke on tällöin yhtä kuin A/(x−r1) + B/(x−r2). Syötä p, q, r1 ja r2 nähdäksesi molemmat kertoimet ja koko hajotetun muodon välittömästi.

Kaava
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), joten (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Tämä laskuri hajottaa aidon rationaalilausekkeen, joka on muotoa (px + q) / ((x − r1)(x − r2)), summaksi A/(x − r1) + B/(x − r2). Annat osoittajan kertoimet p ja q (missä osoittaja on lineaarinen polynomi px + q) ja kaksi erillistä nimittäjän juurta r1 ja r2, joten nimittäjän tekijät ovat (x − r1) ja (x − r2).

Kertoimet löydetään peittämismenetelmällä (Heaviside). Saadaksesi A:n kerro molemmat puolet tekijällä (x − r1) ja sijoita x = r1, mikä kumoaa tuon tekijän ja jättää A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Symmetrisesti B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Tämä välttää yhtälöryhmän ratkaisemisen ja toimii suoraan, koska kukin sijoitus eristää yhden tuntemattoman.

Juurten r1 ja r2 on oltava erillisiä; jos r1 = r2, nimittäjä on (x − r1)² (toistuva tekijä) ja tarvitaan eri muoto A/(x − r1) + B/(x − r1)², joten laskuri palauttaa varoituksen. Osoittajan asteen on oltava pienempi kuin nimittäjän asteen (tässä enintään 1 < 2), jotta hajotelma on aito, minkä px + q -muoto takaa.

Usein kysytyt kysymykset

Se on oikotie osamurtokertoimien löytämiseen: kerro läpi yhdellä lineaarisella tekijällä ja sijoita tuon tekijän juuri. Tekijä "peittyy" ja luet kertoimen suoraan, tässä A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Jos r1 = r2, nimittäjällä on toistuva tekijä (x − r1)², ja oikea hajotelma käyttää muotoa A/(x − r1) + B/(x − r1)². Yksinkertainen kahden termin muoto pätee vain erillisille lineaarisille tekijöille.

Ei. Murtoluvun on oltava aito (osoittajan aste pienempi kuin nimittäjän aste). Osoittaja px + q pitää asteen 1 alle asteen 2 nimittäjän. Korkeamman asteen osoittajille tee ensin polynomien jakolasku.

Tunnetaan myös nimellä

osamurtokehitelmä
osamurtohajotelma
osamurrot
jaa murtolauseke
peittomenetelmä
A/(x-r)+B/(x-r)

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Osamurtohajotelman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Osamurtohajotelman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Osamurtohajotelman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Osamurtohajotelman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?

Aiheeseen liittyvät laskimet

Toisen asteen lausekkeen tekijöihinjaon laskuri

Jaa ax^2+bx+c tekijöihin muotoon a(x-r1)(x-r2) sen juurten avulla, reaalisella tai kompleksisella tuloksella.

Intermediate

Osittaisderivaatan laskin

Laske kahden muuttujan funktion f(x,y) numeeriset osittaisderivaatat pisteessä.

Advanced

Alkutekijähajotelman laskin

Hajota mikä tahansa kokonaisluku alkutekijöihinsä ja näytä eksponenttimuoto, esim. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Murtolukulaskin

Laske yhteen, vähennä, kerro tai jaa kaksi murtolukua ja saa sievennetty tulos sekä sen desimaaliarvo välittömästi.

Beginner

Mole Fraction Calculator

Calculate the mole fraction of each component in a mixture from their moles or masses.

Intermediate

2x2-ominaisarvolaskuri

Etsi 2x2-matriisin ominaisarvot sen karakteristisesta yhtälöstä. Syötä neljä alkiota saadaksesi reaaliset tai kompleksiset juuret.

Advanced