Advanced

Osittaisderivaatan laskin

Valitse kahden muuttujan funktio ja piste (x, y) arvioidaksesi sen osittaisderivaatat ∂f/∂x ja ∂f/∂y numeerisesti.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y

f(x, y)

Point (x, y)

(1, 2)

Gradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point

Step by step

1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002
2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998
3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004
Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2

Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.

Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Osittaisderivaatta antaa f(x,y):n kulmakertoimen yhtä akselia pitkin, kun toinen muuttuja pidetään kiinteänä. Tämä työkalu laskee ∂f/∂x:n ja ∂f/∂y:n valitussa pisteessäsi käyttäen keskeisdifferenssikaavaa askeleella h = 1e-5, tuottaen tarkkoja numeerisia kulmakertoimia valitulle funktiolle.

Kaava

∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), kun h = 1e-5

How this is calculated

Osittaisderivaatta mittaa, miten monimuuttujainen funktio muuttuu, kun vain yksi muuttuja liikkuu ja muut pidetään vakiona. Valitse funktio f(x,y) luettelosta ja syötä pisteen koordinaatit x ja y, joissa haluat kulmakertoimet lasketuksi.

Kukin osittaisderivaatta approksimoidaan keskeisdifferenssikaavalla. Saadaksemme ∂f/∂x pidämme y:n kiinteänä ja laskemme [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); ∂f/∂y:lle pidämme x:n kiinteänä ja laskemme [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Askelpituus h = 1e-5 on tarpeeksi pieni seuraamaan todellista tangentin kulmakerrointa pitäen samalla liukulukupyöristyksen pienenä, ja symmetrinen (keskeinen) muoto kumoaa johtavan virhetermin, antaen toisen kertaluvun tarkkuuden.

Syötteet ovat ulottuvuudettomia reaalilukuja, joten derivaatoilla on f:n yksiköt x:n tai y:n yksikköä kohden. Arviot ovat erittäin tarkkoja tässä tarjotuille sileille funktioille. Huomioitavia erikoistapauksia: erittäin suuri x eˣ·y:ssä voi ylivuotaa, ja lähellä teräviä piirteitä numeerinen derivaatta on vain tarkan analyyttisen arvon approksimaatio.

Usein kysytyt kysymykset

Se on monimuuttujaisen funktion derivaatta yhden muuttujan suhteen samalla kun kaikkia muita muuttujia käsitellään vakioina, kuvaten pinnan kulmakertoimen tuota akselia pitkin.

Keskeisdifferenssi [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) kumoaa ensimmäisen kertaluvun virhetermin, joten se on toisen kertaluvun tarkka ja vastaa todellista kulmakerrointa paljon läheisemmin kuin eteen- tai taaksepäin-differenssi.

Tarjotuille sileille funktioille numeerinen arvio on tyypillisesti yhtä mieltä tarkan analyyttisen derivaatan kanssa useaan desimaaliin, rajoittuen vain liukulukupyöristykseen.

Tunnetaan myös nimellä

osittaisderivaatta

osittaisderivaatta laskuri

monen muuttujan derivaatta

osittaisderivaatat

∂f/∂x

osittainen derivaatta

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Osittaisderivaatan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Osittaisderivaatan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Osittaisderivaatan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Osittaisderivaatan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?