Toisen derivaatan laskin
Tämä laskin arvioi valitun funktion toisen derivaatan f″(a) pisteessä ja raportoi, onko käyrä siinä konveksi (ylöspäin kupera) vai konkaavi (alaspäin kupera).
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Miten tämä laskin toimii?
Toinen derivaatta f''(a) mittaa, miten funktion kulmakerroin muuttuu pisteessä. Tämä työkalu arvioi sen numeerisesti muodossa (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Jos f''(a) on positiivinen, käyrä on konveksi pisteessä a; jos negatiivinen, se on konkaavi; lähellä nollaa viittaa käännepisteeseen.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x) luettelosta ja piste a. Laskin käyttää keskeistä toisen differenssin kaavaa f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² pienellä askeleella h = 1e-4, mikä approksimoi tarkkaa toista derivaattaa toiseen kertalukuun h:ssa.
f''(a):n etumerkki kuvaa koveruutta: positiivinen arvo tarkoittaa, että kuvaaja kaartuu ylöspäin (konveksi, kuin kuppi) lähellä a:ta, negatiivinen arvo tarkoittaa, että se kaartuu alaspäin (konkaavi), ja olennaisesti nolla-arvo viittaa käännepisteeseen tai paikallisesti suoraan alueeseen. Tulos ja koveruusmerkintä päivittyvät yhdessä.
Syötteet ovat yksiköttömiä reaalilukuja. Pisteen a on oltava funktion määrittelyalueella — esimerkiksi ln(x) ja √x vaativat a > 0, ja 1/x vaatii a ≠ 0. Koska menetelmä on numeerinen, tulokset funktioille, joilla on erittäin suuri kaarevuus tai jotka lasketaan lähellä singulariteetteja, voivat sisältää pientä pyöristysvirhettä; piirretty käyrä lähellä a:ta auttaa näkemään mutkan visuaalisesti.
Usein kysytyt kysymykset
Positiivinen toinen derivaatta tarkoittaa, että funktio on konveksi (kaartuu ylöspäin) kyseisessä pisteessä, kun taas negatiivinen arvo tarkoittaa, että se on konkaavi (kaartuu alaspäin). Lähellä nollaa oleva arvo viittaa usein käännepisteeseen.
Se käyttää differenssikaavaa pienellä askeleella h symbolisen derivoinnin sijaan, joten siinä on pieni numeerinen virhe. Sileille funktioille kaukana singulariteeteista arvio on erittäin lähellä tarkkaa arvoa.
Vain pisteitä funktion määrittelyalueen sisällä. ln(x):lle ja √x:lle valitse a suurempi kuin 0, ja 1/x:lle vältä a = 0; muuten funktio on määrittelemätön eikä tulosta näytetä.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Toisen derivaatan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Toisen derivaatan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Toisen derivaatan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Toisen derivaatan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?