Beginner

Tangenttiviivan laskin

Etsi tangenttiviivan yhtälö y = mx + b funktiolle missä tahansa pisteessä x = a, sekä sen kulmakerroin.

Function f(x)

Point a (x-value)

The tangent line touches the curve at x = a

Equation of the tangent line

y = 4·x − 4

Slope m = f′(a)

y-intercept b

−4

f(a)

Point of tangency

(2, 4)

Step by step

1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4
2
Slope m = f′(a)
4
Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵.
3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = −4

Tulokset ovat arvioita ja tarkoitettu vain yleiseen tiedoksi, eivätkä ne ole ammattilaisen neuvoja — varmista aina tärkeät tulokset itsenäisesti ennen kuin luotat niihin. Lue koko vastuuvapauslauseke.

Pikavastaus

Miten tämä laskin toimii?

Tangenttiviiva pisteessä x = a on y = f(a) + m(x − a), jossa kulmakerroin m on derivaatta f′(a). Valitse funktio ja piste, ja tämä työkalu laskee m:n numeerisesti, palauttaa sitten viivan muodossa y = mx + b sekä sivuamispisteen (a, f(a)).

Kaava

y = f(a) + f′(a)·(x − a) ⇒ y = m·x + (f(a) − m·a), m = f′(a)

How this is calculated

Valitse funktio f(x) luettelosta ja syötä x-arvo a, jossa haluat tangentin. Tangenttiviiva on suora viiva, joka juuri koskettaa käyrää pisteessä (a, f(a)) ja jakaa käyrän hetkellisen kulmakertoimen siinä.

Kulmakerroin m on yhtä suuri kuin derivaatta f′(a). Tämä laskin arvioi sen numeerisesti symmetrisellä (keskeisellä) differenssillä, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) kun h = 1e-5, mikä on tarkka sileille funktioille. Viiva kirjoitetaan sitten pistekulmakerroinmuodossa y = f(a) + m(x − a) ja yksinkertaistetaan kulmakerroin-leikkausmuotoon y = m·x + b, jossa b = f(a) − m·a.

Oletukset: f:n on oltava derivoituva pisteessä a. Funktion määrittelyalueen ulkopuoliset pisteet (esimerkiksi √x tai ln(x) kun x ≤ 0, tai 1/x kun x = 0) eivät palauta tulosta. Terävissä kulmissa tai pystytangenteissa kulmakerroin on määrittelemätön tai erittäin suuri, joten käsittele äärimmäisiä arvoja varoen.

Usein kysytyt kysymykset

Kulmakerroin on yhtä suuri kuin funktion derivaatta laskettuna pisteessä, f′(a). Se edustaa käyrän hetkellistä muutosnopeutta kohdassa x = a.

Se käyttää keskeisdifferenssiä: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) pienellä askeleella h = 1e-5. Tämä antaa erittäin läheisen approksimaation sileille funktioille.

Valittu piste voi olla funktion määrittelyalueen ulkopuolella (kuten ln(x) kun x ≤ 0 tai 1/x kun x = 0), jossa funktio tai sen derivaatta on määrittelemätön.

Tunnetaan myös nimellä

tangentin yhtälö

tangenttisuora laskuri

tangentti pisteessä

tangenttisuoran yhtälö

tangentti laskuri

sivuava suora

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Tangenttiviivan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/tangent-line-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Tangenttiviivan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/tangent-line-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Tangenttiviivan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/tangent-line-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Tangenttiviivan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Oliko tästä laskimesta sinulle apua?