Numeerisen derivaatan laskin
Arvioi funktion hetkellinen kulmakerroin missä tahansa pisteessä yksinkertaisella ja tarkalla numeerisella kaavalla.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Miten tämä laskin toimii?
Tämä työkalu arvioi funktion derivaatan pisteessä a käyttäen keskeisdifferenssikaavaa f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Valitse funktio, piste ja pieni askel h (oletus 1e-5). Se palauttaa tangenttiviivan kulmakertoimen, tarkka kertalukuun h² asti ilman symbolista analyysiä.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f luettelosta, piste a jossa haluat kulmakertoimen, ja pieni askel h. Laskin laskee f:n pisteissä a+h ja a−h, soveltaa sitten keskeisdifferenssikaavaa f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Tämä keskiarvoistaa eteen- ja taaksepäin suuntautuvat kulmakertoimet, kumoten ensimmäisen kertaluvun virhetermin, joten arvio on tarkka kertalukuun h², paljon parempi kuin yksipuolinen differenssi.
Keskeisdifferenssi ei tarvitse symbolista algebraa: se vain ottaa näytteitä funktiosta. Askel noin h = 1e-5 tasapainottaa katkaisuvirheen (liian suuri h) liukulukupyöristystä (liian pieni h) vastaan. Sileille funktioille tämä antaa tyypillisesti 6 tai useampia oikeita numeroita. Tulos on tangenttiviivan arvioitu kulmakerroin käyrälle y = f(x) kohdassa x = a.
Oletukset: f:n on oltava määritelty ja äärellinen pisteissä a, a+h ja a−h. ln x:lle ja sqrt x:lle pisteen a on oltava positiivinen; 1/x:lle pisteen a on oltava nollasta poikkeava. Lähellä singulariteetteja, kulmia tai erittäin jyrkkiä alueita arvio heikkenee, koska funktio ei ole enää sileä näytteenottovälillä.
Usein kysytyt kysymykset
Keskeisdifferenssi (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) on tarkka kertalukuun h², kun taas eteenpäin-differenssi (f(a+h) − f(a)) / h on vain kertalukua h. Samalle askelpituudelle keskeiskaava antaa paljon enemmän oikeita numeroita.
Noin 1e-5 toimii hyvin useimmille sileille funktioille. Liian suuri ja approksimaatiovirhe kasvaa; liian pieni ja liukulukupyöristys hallitsee. Jos tulokset näyttävät kohinaisilta, kokeile suurentaa h:ta hieman.
Nämä funktiot ovat määrittelemättömiä määrittelyalueensa ulkopuolella. ln x ja sqrt x vaativat a > 0, ja 1/x vaatii a ≠ 0. Näytepisteiden a±h on myös pysyttävä määrittelyalueella.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Numeerisen derivaatan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Numeerisen derivaatan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Numeerisen derivaatan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Numeerisen derivaatan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?