Vektorien välisen kulman laskuri
Syötä kahden samanpituisen vektorin komponentit löytääksesi niiden välisen kulman sekä asteina että radiaaneina.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Miten tämä laskin toimii?
Kahden vektorin välisen kulman löytämiseksi otetaan niiden pistetulo ja jaetaan se vektorien suuruuksien tulolla, jolloin saadaan cos θ, johon sovelletaan arkuskosinia. Tulos, joka on välillä 0°–180°, kertoo, ovatko vektorit samansuuntaiset (0°), kohtisuorat (90°) vai vastakkaiset (180°).
Kaava
How this is calculated
Syötä vektorit a ja b numeeristen komponenttien listoina, jotka on erotettu pilkuilla tai välilyönneillä. Molemmilla vektoreilla on oltava sama määrä komponentteja (sama ulottuvuus) eikä kumpikaan saa olla nollavektori, sillä kulma on määrittelemätön, kun suuruus on nolla.
Laskuri laskee ensin pistetulon a·b = Σ aᵢbᵢ sekä suuruudet |a| = √(Σ aᵢ²) ja |b| = √(Σ bᵢ²). Kulman kosini on tällöin cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Tämä arvo on matemaattisesti välillä [-1, 1], mutta liukulukupyöristys voi työntää sen hieman tuon välin ulkopuolelle, joten se rajataan välille [-1, 1] ennen käänteiskosinin ottamista.
Lopuksi θ = arccos(cos θ) antaa kulman radiaaneina, joka muunnetaan asteiksi kaavalla θ° = θ × 180 / π. Tulos on aina välillä 0°–180°: 0° tarkoittaa, että vektorit osoittavat samaan suuntaan, 90° tarkoittaa, että ne ovat kohtisuorassa (ortogonaaliset) ja 180° tarkoittaa, että ne osoittavat vastakkaisiin suuntiin.
Usein kysytyt kysymykset
Pistetulo on määritelty vain samanulotteisille vektoreille, joten molemmilla vektoreilla on oltava sama määrä komponentteja. Jos ne eroavat, laskuri ei voi laskea kulmaa.
Arkuskosinifunktio palauttaa arvoja välillä 0–π radiaania (0°–180°). Tämä edustaa kahden vektorin välistä pienintä suunnatonta kulmaa riippumatta niiden suuntauksesta avaruudessa.
90° kulma tarkoittaa, että pistetulo on nolla, joten vektorit ovat ortogonaaliset (kohtisuorassa) toisiinsa nähden.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vektorien välisen kulman laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Vektorien välisen kulman laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vektorien välisen kulman laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Vektorien välisen kulman laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?