Pistetulon laskuri
Laske kahden samanpituisen vektorin piste- (skalaari)tulo ja näe jokaisen komponentin osuus.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × −5 = −10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + −10 + 18 = 12
Miten tämä laskin toimii?
Kahden samanpituisen vektorin pistetulo on niiden komponenteittaisten tulojen summa: a · b = Σ aᵢbᵢ. Syötä molemmat vektorit välilyönnein tai pilkuin, niin tulos on yksi skalaari. Nollatulos tarkoittaa, että vektorit ovat kohtisuorassa; positiivinen tarkoittaa terävää kulmaa, negatiivinen tylppää.
Kaava
How this is calculated
Syötä kaksi vektoria, a ja b, lukulistoina, jotka on erotettu välilyönneillä tai pilkuilla. Kukin vektori jäsennetään komponenteikseen a = (a₁, …, aₙ) ja b = (b₁, …, bₙ). Kahdella vektorilla on oltava sama määrä komponentteja; muutoin pistetulo on määrittelemätön ja näytetään virhe.
Pistetulo lasketaan kertomalla vastaavat komponentit ja summaamalla tulokset: a · b = Σ aᵢbᵢ. Tulos on yksi skalaariluku. Erittely näyttää kunkin yksittäisen tulon aᵢbᵢ, joten näet tarkalleen, miten positiiviset ja negatiiviset termit yhdistyvät kokonaissummaksi.
Pistetulo on dimensioton siinä mielessä, että se palauttaa pelkän skalaarin riippumatta siitä, kuinka monessa ulottuvuudessa vektorit ovat. Geometrisesti a · b = |a||b|cos θ, joten nollatulos tarkoittaa, että vektorit ovat ortogonaaliset (kohtisuorat), positiivinen tulos tarkoittaa, että niiden välinen kulma on terävä, ja negatiivinen tulos tarkoittaa, että se on tylppä.
Usein kysytyt kysymykset
Pistetulo on määritelty vain vektoreille, joilla on sama määrä komponentteja. Jos pituudet eroavat, laskuri näyttää varoituksen tuloksen sijaan.
Nollan suuruinen pistetulo tarkoittaa, että kaksi vektoria ovat ortogonaaliset (kohtisuorat) toisiinsa nähden, koska a · b = |a||b|cos θ ja cos 90° = 0.
Kyllä. Komponentit voivat olla mitä tahansa reaalilukuja, myös negatiivisia ja desimaaleja. Erota vain jokainen arvo välilyönnillä tai pilkulla.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pistetulon laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pistetulon laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pistetulon laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Pistetulon laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?