Skalaarikolmitulon laskuri
Laske a·(b×c) kolmelle 3D-vektorille ja niiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Miten tämä laskin toimii?
Skalaarikolmitulo a·(b×c) kertoo vektorin a vektorien b ja c ristitulolla, antaen yhden luvun, joka on yhtä kuin determinantti det[a; b; c]. Sen itseisarvo on kolmen vektorin virittämän suuntaissärmiön tilavuus, ja sen etumerkki paljastaa niiden kätisyyden; nolla tarkoittaa, että ne ovat samassa tasossa.
Kaava
How this is calculated
Syötä kolme 3D-vektoria a, b ja c, kukin kolmena komponenttina, jotka on erotettu pilkuilla tai välilyönneillä. Laskuri muodostaa ensin ristitulon b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), eli vektorin, joka on kohtisuorassa sekä b:hen että c:hen nähden ja jonka suuruus on yhtä kuin niiden virittämän suunnikkaan pinta-ala.
Skalaarikolmitulo on tällöin pistetulo a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Tämä yksi luku on identtinen sen 3×3-matriisin determinantin kanssa, jonka rivit (tai sarakkeet) ovat a, b ja c, joten se on symmetrinen syklisessä permutaatiossa: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometrisesti itseisarvo |a·(b×c)| on suuntaissärmiön tilavuus, jonka särmät ovat a, b ja c. Etumerkki ilmaisee suuntauksen: positiivinen oikeakätiselle kolmikolle, negatiivinen vasenkätiselle. Tulos nolla tarkoittaa, että kolme vektoria ovat lineaarisesti riippuvia (samassa tasossa) ja suuntaissärmiö on litteä, tilavuus nolla. Kaikilla syötteillä on oltava täsmälleen kolme numeerista komponenttia; tuloste kantaa samat yksiköt kuutioituna kuin syötteet.
Usein kysytyt kysymykset
Se tarkoittaa, että kolme vektoria ovat samassa tasossa (lineaarisesti riippuvia), joten niiden muodostama suuntaissärmiö on degeneroitunut ja sen tilavuus on nolla.
Skalaarikolmitulo on etumerkillinen. Positiivinen arvo ilmaisee vektorien a, b, c oikeakätisen suuntauksen; negatiivinen arvo ilmaisee vasenkätisen suuntauksen. Tilavuus on itseisarvo.
Kyllä. Skalaarikolmitulo on yhtä kuin sen matriisin determinantti, joka muodostetaan asettamalla kolme vektoria sen riveiksi (tai sarakkeiksi).
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Skalaarikolmitulon laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Skalaarikolmitulon laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Skalaarikolmitulon laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Skalaarikolmitulon laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?