Ristitulon laskuri
Etsi kahden kolmiulotteisen vektorin ristitulo a × b, joka antaa uuden, molempiin nähden kohtisuoran vektorin sekä sen suuruuden.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Miten tämä laskin toimii?
Kahden 3D-vektorin ristitulo a × b on (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), eli molempiin nähden kohtisuora vektori. Syötä kummallekin vektorille kolme komponenttia, niin laskuri palauttaa tuon vektorin sekä sen suuruuden, joka on yhtä suuri kuin vektorien virittämän suunnikkaan pinta-ala.
Kaava
How this is calculated
Syötä kaksi vektoria a = (a₁, a₂, a₃) ja b = (b₁, b₂, b₃), kummallakin täsmälleen kolme komponenttia, jotka on erotettu pilkuilla tai välilyönneillä. Laskuri jäsentää molemmat listat ja vaatii kummassakin kolme äärellistä lukua ennen laskemista.
Ristitulo lasketaan komponentti kerrallaan: x-komponentti on a₂b₃ − a₃b₂, y-komponentti on a₃b₁ − a₁b₃ ja z-komponentti on a₁b₂ − a₂b₁. Tulos on vektori, joka on kohtisuorassa sekä a:han että b:hen nähden oikean käden säännön mukaisesti. Sen suuruus on yhtä kuin |a||b|sin(θ), missä θ on syötteiden välinen kulma, ja se on yhtä kuin komponenttien neliöiden summan neliöjuuri.
Suuruus edustaa myös a:n ja b:n virittämän suunnikkaan pinta-alaa. Jos kaksi vektoria ovat yhdensuuntaiset (tai jompikumpi on nollavektori), ristitulo on nollavektori ja suuruus on 0. Ristitulo on määritelty vain kolmessa ulottuvuudessa, joten kunkin syötteen on sisällettävä täsmälleen kolme komponenttia.
Usein kysytyt kysymykset
Se on yhtä kuin |a||b|sin(θ), eli kahden vektorin muodostaman suunnikkaan pinta-ala. Se on nolla, kun vektorit ovat yhdensuuntaiset tai toinen niistä on nollavektori.
Ei. Ristitulo on antikommutatiivinen: a × b = −(b × a). Vektorien järjestyksen vaihtaminen kääntää tulosvektorin suunnan, mutta säilyttää sen suuruuden samana.
Tässä määritelty ristitulo on olemassa vain kolmessa ulottuvuudessa. Vähemmän tai enemmän kuin kolme komponenttia hylätään, joten syötä täsmälleen kolme lukua vektoria kohden.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Ristitulon laskuri [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Ristitulon laskuri." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Ristitulon laskuri," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Ristitulon laskuri}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?