Kulmakertoimen laskin
Laske kahden pisteen kautta kulkevan suoran kulmakerroin, kulma ja y-akselin leikkauspiste.
Pystysuora muutos jaettuna vaakasuoralla muutoksella kahden pisteen välillä.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Kaava
How this is calculated
Syötät kaksi pistettä suoralla: ensimmäisen pisteen (x₁, y₁) ja toisen pisteen (x₂, y₂). Jokainen arvo on tavallinen koordinaatti karteesisella tasolla ilman oletettuja yksiköitä — ne voivat olla mitä tahansa reaalilukuja.
Laskuri etsii ensin vaakasuoran muutoksen, dx = x₂ − x₁ (vaakasuora muutos), ja pystysuoran muutoksen, dy = y₂ − y₁ (pystysuora muutos). Kulmakerroin m on pystysuora muutos jaettuna vaakasuoralla muutoksella, m = dy ÷ dx, joten suurempi suhde tarkoittaa jyrkempää suoraa. Kaltevuuskulma saadaan kulmakertoimen arkustangentista, muunnettuna radiaaneista asteiksi: angle = arctan(m) × 180 ÷ π, jolloin saadaan arvo välillä −90° ja 90°. y-akselin leikkauspiste b on kohta, jossa suora leikkaa y-akselin, ja se löytyy sijoittamalla yksi piste takaisin: b = y₁ − m·x₁. Yhdessä nämä tuottavat kulmakerroin-leikkauspistemuotoisen yhtälön y = mx + b.
Keskeinen erikoistapaus on pystysuora suora: kun x₁ = x₂, vaakasuora muutos on nolla, joten kulmakerroin on määrittelemätön (nollalla jakaminen) ja kulma ilmoitetaan 90°:ksi. Nollan suuruinen pystysuora muutos antaa vaakasuoran suoran, jonka kulmakerroin on 0.
Esimerkit
| Syöte | Tulos |
|---|---|
| (1, 2) ja (4, 8) | m = 2, kulma ≈ 63,43°, b = 0 |
Tietoa tästä laskimesta
Suoran kulmakerroin (eli kaltevuus) mittaa, kuinka jyrkästi se nousee tai laskee. Kun annetaan kaksi pistettä (x₁, y₁) ja (x₂, y₂), kulmakerroin on y:n muutos jaettuna x:n muutoksella: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), jota usein kutsutaan nimellä "nousu jaettuna juoksulla". Positiivinen kulmakerroin nousee vasemmalta oikealle, negatiivinen laskee, ja nollakulmakerroin on vaakasuora viiva.
Kulmakertoimesta voit löytää nousukulman arkustangentin avulla ja y-akselin leikkauspisteen b kaavalla b = y₁ − m·x₁, jonka avulla voit kirjoittaa täydellisen kulmakerroinmuotoisen yhtälön y = mx + b. Kun kahdella pisteellä on sama x-koordinaatti, viiva on pystysuora ja kulmakerroin on määrittelemätön.
Usein kysytyt kysymykset
Nousu jaettuna juoksulla on pystysuora muutos (nousu) jaettuna vaakasuoralla muutoksella (juoksu) kahden pisteen välillä. Se on täsmälleen suoran kulmakerroin.
Pystysuoralla viivalla ei ole vaakasuoraa muutosta, joten juoksu on nolla. Nousun jakaminen nollalla on määrittelemätöntä, minkä vuoksi pystysuorilla viivoilla ei ole numeerista kulmakerrointa.
Kun sinulla on kulmakerroin m, laske y-akselin leikkauspiste b = y₁ − m·x₁. Suora on tällöin y = mx + b kulmakerroinmuodossa.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kulmakertoimen laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kulmakertoimen laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kulmakertoimen laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Kulmakertoimen laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?