Käyrän alle jäävän alan laskin
Etsi valitun funktion alle jäävä etumerkillinen ala kahden rajan välillä erittäin tarkalla numeerisella integroinnilla.
Function f(x)
Definite integral from a to b
Miten tämä laskin toimii?
Käyrän alle jäävä ala on määrätty integraali ∫_a^b f(x) dx. Tämä työkalu laskee sen yhdistetyllä Simpsonin säännöllä käyttäen 1000 osaväliä suurta tarkkuutta varten. Tulos on etumerkillinen ala, joten x-akselin alapuoliset osat vähentävät kokonaisuudesta ja voivat antaa negatiivisen tai nollatuloksen.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x) luettelosta ja syötä alaraja a ja yläraja b. Laskin approksimoi määrätyn integraalin ∫_a^b f(x) dx, joka edustaa etumerkillistä alaa käyrän ja x-akselin välillä välillä [a, b].
Integrointi käyttää yhdistettyä Simpsonin sääntöä, jossa n = 1000 parillista osaväliä. Askelpituus on Δx = (b − a)/n, ja sääntö painottaa päätepisteitä kerran, parittomien indeksien sisänäytteitä kertoimella 4 ja parillisten indeksien sisänäytteitä kertoimella 2, minkä jälkeen summa kerrotaan luvulla Δx/3. Simpsonin sääntö sovittaa paraabeleja osaväliparien yli, mikä antaa neljännen kertaluvun tarkkuuden, joka on paljon parempi kuin perusristikko- tai puolisuunnikasmenetelmät sileille käyrille.
Tulos on etumerkillinen ala: alueet, joissa f(x) on x-akselin alapuolella, vähentävät kokonaisuudesta, joten vastaus voi olla negatiivinen tai nolla. Jos a > b, etumerkki vaihtuu automaattisesti, koska Δx muuttuu negatiiviseksi. Funktiot kuten 1/x, √x ja ln(x) ovat määrittelemättömiä tai singulaarisia osissa reaalilukusuoraa, joten määrittelemättömään pisteeseen osuva raja (tai sellaisen pisteen ylittävä väli) ei palauta tulosta. Keskiarvo on ala jaettuna (b − a):lla.
Usein kysytyt kysymykset
Ei. Tämä laskee etumerkillisen alan, joten x-akselin alapuolella olevat käyrän osat lasketaan negatiivisina ja voivat tehdä kokonaisuudesta negatiivisen tai nollan.
Se käyttää yhdistettyä Simpsonin sääntöä 1000 osavälillä, joka on tarkka korkeintaan kolmannen asteen polynomeille ja erittäin tarkka muille sileille funktioille.
Integraali vaihtaa yksinkertaisesti etumerkkiä noudattaen vakiosääntöä ∫_a^b = −∫_b^a.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Käyrän alle jäävän alan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/area-under-curve-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Käyrän alle jäävän alan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/area-under-curve-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Käyrän alle jäävän alan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/area-under-curve-calculator
@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {Käyrän alle jäävän alan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?