Simpsonin säännön laskin
Simpsonin sääntö arvioi määrätyn integraalin sovittamalla paraabeleja osavälien parien läpi, antaen paljon paremman tarkkuuden kuin puolisuunnikassääntö sileille funktioille.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Miten tämä laskin toimii?
Simpsonin sääntö approksimoi ∫ₐᵇ f(x) dx muodossa (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ pariton + 2·Σ parillinen + f(xₙ)], jossa Δx = (b − a)/n ja parillinen n. Sovittamalla paraabeleja se on tarkka kuutiofunktioille ja sen virhe on Δx⁴, joten se voittaa puolisuunnikassäännön sileille funktioille.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x), alaraja a, yläraja b ja osavälien lukumäärä n. Simpsonin sääntö vaatii n:n olevan parillinen, koska se ryhmittää välin kaistapareihin, joista kukin on katettu paraabelilla; jos syötät parittoman n:n, laskin kasvattaa sen seuraavaan parilliseen arvoon.
Väli [a, b] jaetaan n yhtä suureen palaseen leveydeltään Δx = (b − a)/n, antaen näytepisteet xᵢ = a + i·Δx kun i = 0…n. Integraali approksimoidaan kertomalla (Δx/3) painotetulla summalla f(x₀) + f(xₙ) plus 4 kertaa jokainen parittoman indeksin sisäpiste ja 2 kertaa jokainen parillisen indeksin sisäpiste. 4-2-4-2-painotus toistaa kunkin pistekolmikon läpi kulkevan paraabelin tarkan integraalin.
Simpsonin sääntö on tarkka korkeintaan kolmannen asteen polynomeille ja sen virhe pienenee kuten Δx⁴, joten n:n kaksinkertaistaminen leikkaa virheen noin kuudestoistaosaan. Tulokset olettavat f:n olevan jatkuva välillä [a, b]; singulariteetit kuten 1/x kohdassa x = 0 tai ln(x) kun x ≤ 0 tuottavat ei-äärellisiä näytteitä eikä tulosta. Rajat voidaan antaa kummassa tahansa järjestyksessä.
Usein kysytyt kysymykset
Simpsonin sääntö sovittaa yhden paraabelin kunkin vierekkäisen osaväliparin yli, joten osavälien lukumäärän on oltava jaollinen kahdella. Pariton n pyöristetään automaattisesti ylös seuraavaan parilliseen lukuun.
Se on tarkka kuutio- ja sitä alemman asteen polynomeille ja sen virhe on verrannollinen Δx⁴:ään, mikä tekee siitä paljon tarkemman kuin puolisuunnikas- tai keskipistesääntö samalle pistemäärälle.
Jos jokin näytepiste tuottaa ei-äärellisen arvon (esimerkiksi 1/x kohdassa x = 0), approksimaatiota ei palauteta. Valitse väli, jolla funktio on jatkuva.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Simpsonin säännön laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Simpsonin säännön laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Simpsonin säännön laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Simpsonin säännön laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?