Puolisuunnikassäännön laskin
Approksimoi määrättyä integraalia viipaloimalla väli n puolisuunnikkaaseen ja summaamalla niiden pinta-alat.
Function f(x)
Area under the curve
Miten tämä laskin toimii?
Puolisuunnikassääntö arvioi määrätyn integraalin jakamalla välin [a, b] n kaistaan leveydeltään Δx = (b − a)/n ja summaamalla puolisuunnikkaiden pinta-alat: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ sisäkorkeudet + f(xₙ)]. Valitse f, a, b ja n; suurempi n antaa tarkemman käyrän-alle-jäävän-alan arvion.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x), alaraja a, yläraja b ja osavälien lukumäärä n. Väli [a, b] jaetaan n yhtä suureen palaseen leveydeltään Δx = (b − a)/n, näytepisteinä xᵢ = a + i·Δx kun i = 0, 1, …, n.
Puolisuunnikassääntö korvaa käyrän kullakin osavälillä suoralla viivalla muodostaen puolisuunnikkaan. Puolisuunnikkaiden pinta-alojen summaaminen antaa (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: kaksi päätepistekorkeutta lasketaan kerran ja jokainen sisäkorkeus lasketaan kahdesti. Suurempi n tuottaa hienomman verkon ja tarkemman arvion.
Syöteyksiköt ovat mitä tahansa yksiköitä, joita a, b ja f kantavat; tulos on näissä yhdistetyissä alayksiköissä. Virhe pienenee suunnilleen kuten 1/n² ja on nolla lineaarisille funktioille. Erikoistapaukset: a = b ei palauta tulosta (nollalevyinen väli), n:n on oltava positiivinen kokonaisluku, ja pisteet, joissa f on määrittelemätön (kuten 1/x tai ln(x) kun x ≤ 0), hylätään.
Usein kysytyt kysymykset
Puolisuunnikassääntö sovittaa suoria viivoja näytepisteiden välille, kun taas Simpsonin sääntö sovittaa paraabeleja. Simpsonin sääntö on yleensä tarkempi sileille käyrille samalle n:lle, mutta puolisuunnikassääntö on yksinkertaisempi ja toimii mille tahansa n:lle.
Lisää osavälien lukumäärää n. n:n kaksinkertaistaminen suunnilleen neljäsosaa virheen sileille funktioille, koska puolisuunnikasvirhe on verrannollinen 1/n²:een.
Kyllä. Suoraviivaisille (lineaarisille) funktioille puolisuunnikkaat vastaavat alaa tarkalleen, joten approksimaatio on yhtä suuri kuin todellinen integraali riippumatta n:stä.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Puolisuunnikassäännön laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Puolisuunnikassäännön laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Puolisuunnikassäännön laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Puolisuunnikassäännön laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?