Pyörähdyspinnan alan laskin
Laske pinta-ala, joka pyyhkiytyy, kun funktion f(x) kuvaaja pyöräytetään täysi kierros x-akselin ympäri välillä [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 – 1
Miten tämä laskin toimii?
Pyörähdyspinnan ala x-akselin ympäri on S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. Tämä työkalu derivoi f:n numeerisesti keskeisdifferenssillä ja integroi yhdistetyllä Simpsonin säännöllä 1000 paneelilla, palauttaen pyyhkäistyn pinta-alan valitulle funktiollesi ja rajoille a ja b.
Kaava
How this is calculated
Valitse funktio f(x) ja integrointirajat a ja b. Kun pyöräytät käyrän y = f(x) x-akselin ympäri, kukin piste piirtää ympyrän säteeltään |f(x)|, ja äärettömän pieni kaaren pituus ds = √(1 + f′(x)²) dx pyyhkii ohuen katkaistun kartion sivupinta-alaltaan 2π·|f(x)|·ds. Integroiminen antaa kokonaispinta-alan S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Derivaatta f′(x) arvioidaan numeerisesti symmetrisellä keskeisdifferenssillä, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) kun h = 1e-6, mikä on tarkka toiseen kertalukuun. Määrätty integraali lasketaan sitten yhdistetyllä Simpsonin säännöllä n = 1000 osavälillä, jolla on virhe O(h⁴) ja joka käsittelee sileitä integrandeja erittäin tarkasti. Jos syötät a > b, rajat vaihdetaan niin että ala pysyy positiivisena.
Itseisarvo |f(x)| varmistaa, että säde on ei-negatiivinen myös siellä, missä f painuu akselin alapuolelle. Tulokset olettavat f:n olevan jatkuva ja derivoituva välillä [a, b]; terävät kulmat tai pystytangentit (esimerkiksi √x kohdassa x = 0) voivat hieman vähentää tarkkuutta. Tuloksen yksiköt ovat x:n ja f:n käyttämien yksiköiden neliö.
Usein kysytyt kysymykset
Jos f(x) = 0 koko välillä (esimerkiksi sin(x) pyöräytettynä symmetrisen alueen yli), säde on nolla, joten pintaa ei synny. Valitse rajat, joilla |f(x)| on positiivinen.
Tämä laskin pyöräyttää käyrän x-akselin ympäri. Pyörähdykselle y-akselin ympäri integroisit sen sijaan 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Yhdistetty Simpson 1000 paneelilla plus korkean kertaluvun keskeisdifferenssiderivaatta antaa monta oikeaa numeroa sileille funktioille; odota pieniä virheitä vain lähellä singulariteetteja tai pystytangentteja.
Tunnetaan myös nimellä
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Pyörähdyspinnan alan laskin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/fi/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Pyörähdyspinnan alan laskin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/fi/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Pyörähdyspinnan alan laskin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/fi/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Pyörähdyspinnan alan laskin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/fi/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Oliko tästä laskimesta sinulle apua?